Под понятием среднего арифметического чисел подразумевается результат несложной последовательности расчётов средней величины для ряда чисел, определённых заранее. Необходимо отметить, что такое значение в данное время широко применяется специалистами ряда отраслей. Например, известны формулы при проведении расчётов экономистами или работниками статистической отрасли, где требуется иметь значение данного типа. Кроме этого, этот показатель активно используют и в ряде других отраслей, которые являются смежными с вышеуказанными.
Одной из особенностей расчётов данного значения является простота процедуры. Провести расчёты сможет любой желающий. Для этого не надо иметь специальное образование. Часто нет необходимости применять и вычислительную технику.
В качестве ответа на вопрос как найти среднее арифметическое рассмотрим ряд ситуаций.
Самым простым вариантом расчёта данной величины есть подсчёт её для двух чисел. Процедура проведения расчёта в этом случае является очень простой:
- Первоначально требуется провести операцию сложения выбранных чисел. Это часто можно сделать, как говорится, вручную, не используя электронную технику.
- После того как сложение произведено и получен его результат необходимо произвести деление. Данная операция подразумевает разделение суммы двух сложенных чисел на два – количество сложенных чисел. Именно такое действие и позволит получить требуемую величину.
Формула
Таким образом, формула для подсчёта требуемой величины в случае с двумя будет выглядеть следующим образом:
(А+В)/2
В этой формуле применяется следующее обозначение:
А и В – это заранее выбранные числа, для которых необходимо находить значение.
Нахождение значения для трёх
Проведение расчёта данной величины в ситуации, когда выбраны три числа, не будет сильно отличаться от предыдущего варианта:
- Для этого следует выбрать числа, необходимые в расчёте, и сложить их для получения общей суммы.
- После того как данная сумма трёх будет найдена, требуется опять совершить процедуру деления. При этом полученную сумму надо разделить уже на три, что соответствует количеству выбранных чисел.
Формула
Тем самым формула, необходимая при проведении расчётов арифметического трёх, будет выглядеть так:
(А+В+С)/3
В данной формуле принято следующее обозначение:
А, В и С – это числа, к которым необходимо будет находить среднее арифметическое.
Вычисление среднего арифметического четырёх
Как уже видно по аналогии с предыдущими вариантами вычисление данного значения для количества, равного четырём, будет носить следующий порядок:
- Выбираются четыре цифры, для которых надо вычислить среднее арифметическое значение. Далее производится суммирование и нахождение конечного результата этой процедуры.
- Теперь чтобы получить окончательный результат, следует взять полученную сумму четырёх и разделить её на четыре. Полученные данные и будут требуемым значением.
Формула
Из описанной выше последовательности действий по нахождению среднего арифметического для четырёх, можно получить следующую формулу:
(А+В+С+Е)/4
В данной формуле переменные имеют следующее значение:
А, В, С и Е – это те, к которым необходимо найти значение среднего арифметического.
Применяя данную формулу, всегда можно будет вычислять требуемое значение для данного количества чисел.
Подсчёт среднего арифметического пяти
Выполнение данной операции потребует проведения определённого алгоритма действий.
- Прежде всего, надо выбрать пять чисел, для которых будет проходить вычисление среднего арифметического. После данного подбора эти числа, как и в предыдущих вариантах, необходимо просто сложить и получить конечную сумму.
- Полученную сумму надо будет поделить по их количеству на пять, что и позволит получить требуемое значение.
Формула
Тем самым аналогично с ранее рассмотренными вариантами получаем такую формулу для подсчёта среднего арифметического:
(А+В+С+Е+Р)/5
В данной формуле переменные имеют такое обозначение:
А, В, С, Е и Р – это числа, для которых необходимо получить среднее арифметическое.
Универсальная формула вычисления
Проводя рассмотрение различных вариантов формул для вычисления среднего арифметического , можно обратить внимание на то, что у них есть общая закономерность.
Поэтому практичнее будет применять общую формулу для нахождения среднего арифметического. Ведь бывают ситуации, когда количество и величина расчётов может быть очень большой. Поэтому разумнее будет использовать универсальную формулу и не выводить каждый раз индивидуальную технологию для расчёта данной величины.
Главным при определении формулы является принцип расчёта среднего арифметическог о.
Данный принцип как было видно из приведённых примеров, выглядит таким образом:
- Производится подсчёт количества чисел, которые заданы для получения требуемого значения. Эта операция может быть проведена как вручную при небольшом количестве чисел, так и при помощи вычислительной техники.
- Проводится суммирование выбранных чисел. Эта операция в большинстве ситуаций выполняется при помощи вычислительной техники, так как числа могут состоять из двух, трёх и более цифр.
- Сумма, которая получена в результате сложения выбранных чисел, должна быть поделена на их количество. Данная величина определяется на первоначальном этапе расчёта среднего арифметического.
Таким образом, общая формула для расчёта среднего арифметического ряда подобранных чисел будет выглядеть следующим образом:
(А+В+…+N)/N
Данная формула содержит следующие переменные:
А и В – это числа, которые выбраны заранее для расчёта их среднего арифметического.
N – это количество чисел, которые были взяты с целью проведения расчёта требуемого значения.
Подставляя каждый раз в данную формулу выбранные числа, мы всегда сможем получить требуемое значение среднего арифметического.
Как видно, нахождение среднего арифметического является несложной процедурой. Однако надо внимательно относиться к проводимым вычислениям и проводить проверку полученного результата. Такой подход объясняется тем, что даже в самых простых ситуациях существует вероятность получения ошибки, которая может повлиять потом на дальнейшие расчёты. В связи с этим рекомендуется применять вычислительную технику, которая способна произвести подсчёты любой сложности.
Что такое среднее арифметическое
Средним арифметическим нескольких величин является отношение суммы этих величин к их количеству.
Среднее арифметическое определенного ряда чисел называется сумма всех этих чисел, поделенная на количество слагаемых. Таким образом, среднее арифметическое является средним значением числового ряда.
Чему равно среднее арифметическое нескольких чисел? А равно они сумме этих чисел, которая поделена на количество слагаемых в этой сумме.
Как найти среднее арифметическое число
В вычислении или нахождении среднего арифметического нескольких чисел, нет ничего сложного, достаточно сложить все представленные числа, а полученную сумму разделить на количество слагаемых. Полученный результат и будет средним арифметическим этих чисел.
Рассмотрим этот процесс более подробно. Что же нам нужно сделать для вычисления среднего арифметического и получения конечного результата этого числа.
Во-первых, для его вычисления нужно определить набор чисел или их количество. В этот набор могут входить большие и маленькие числа, и их количество может быть каким угодно.
Во-вторых, все эти числа нужно сложить и получить их сумму. Естественно, если числа несложные и их небольшое количество, то вычисления можно произвести, записав от руки. А если же набор чисел впечатляющий, то лучше воспользоваться калькулятором или электронной таблицей.
И, в-четвертых, полученную от сложения сумму необходимо разделить на количество чисел. В итоге мы получим результат, который и будет средним арифметическим числом этого ряда.
Для чего нужно среднее арифметическое
Среднее арифметическое может пригодиться не только для решения примеров и задач на уроках математики, но для других целей, необходимых в повседневной жизни человека. Такими целями может служить подсчет среднего арифметического для расчета среднего расхода финансов в месяц, или для подсчета времени, которое вы тратите на дорогу, также для того чтобы узнать посещаемость, производительность, скорость движения, урожайность и много другого.
Так, например, давайте попробуем рассчитать, сколько времени вы тратите на дорогу в школу. Идя в школу или возвращаясь, домой вы каждый раз тратите на дорогу разное время, так как когда вы спешите, то вы идете быстрее, и поэтому дорога занимает меньше времени. А вот, возвращаясь, домой вы можете идти не спеша, общаясь с одноклассниками, любуясь природой и поэтому времени на дорогу займет больше.
Поэтому, точно определить время, затраченное на дорогу у вас не получиться, но благодаря среднему арифметическому вы сможете приблизительно узнать время, которое вы тратите на дорогу.
Припустим, что в первый день после выходных, вы потратили на путь от дома до школу пятнадцать минут, на второй день ваш путь занял двадцать минут, в среду вы прошли расстояние за двадцать пять минут, за такое же время составил ваш путь и в четверг, а в пятницу вы никуда не торопились и возвращались целых пол часа.
Давайте найдем среднее арифметическое, прибавив время, за все пять дней. Итак,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Теперь разделим эту сумму на количество дней
Благодаря такому способу вы узнали, что путь от дома до школы вы приблизительно тратите двадцать три минуты своего времени.
Домашнее задание
1.Путем нехитрых вычислений найдите среднее арифметическое число посещаемости учеников вашего класса за неделю.
2. Найдите среднее арифметическое:
3. Решите задачу:
Пример 2.
На курсы английского языка в понедельник пришло 15 человек, во вторник - 10, в среду - 12, в четверг - 11, в пятницу - 7, в субботу - 14, в воскресенье - 8. Найти среднюю посещаемость курсов за неделю.
Решение:
Найдем среднее арифметическое:
| 15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 | = | 77 | = 11 |
| 7 | 7 |
Пример 3.
Гонщик ехала два часа со скоростью 120 км/ч и час со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля во время гонки.
Решение:
Найдем среднее арифметическое скоростей автомобиля за каждый час пути:
| 120 + 120 + 90 | = | 330 | = 110 |
| 3 | 3 |
Пример 4.
Среднее арифметическое 3 чисел равно 6, а среднее арифметическое 7 других чисел равно 3. Чему равно среднее арифметическое этих десяти чисел?
Решение:
Так как среднее арифметическое 3-х чисел равно 6 то их сумма равна 6 · 3 = 18, аналогично сумма оставшихся 7-ми чисел равна 7 · 3 = 21.
Значит сумма всех 10-ти чисел будет 18 + 21 = 39, а среднее арифметическое равно
| 39 | = 3.9 |
| 10 |
- сначала складываем эти числа (1+3+5+7) и получаем 16
- полученный результат нам надо разделить на 4 (кол - во): 16/4 и получаем результат 4.
- ищем общий вес всех яблок (сумму всех показателей) - он равен 1080 граммов,
- делим общий вес на количество яблок 1080:5 = 216 граммов. Это и есть среднее арифметическое.
Средним арифметическим называют сумму чисел, разделенное на количество этих самых чисел. А найти среднее арифметическое очень просто.
Как следует из определения мы должны взять числа, сложить их и разделить на их количество.
Приведем пример: дается числа 1, 3, 5, 7 и нам надо найти среднее арифметическое этих чисел.
Итак, среднее арифметическое чисел 1, 3, 5 и 7 - это 4.
Среднее арифметическое - среднее значение среди заданных показателей.
Оно находится путем деления суммы всех показателей на их количество.
Например, у меня есть 5 яблок весом 200, 250, 180, 220 и 230 грамм.
Средний вес 1 яблока находим так:
Это наиболее часто применяемый в статистике показатель.
Средне арифметическое число, это числа сложенные вместе и деленные на их количество, полученный ответ и есть средне арифметическое число.
Например: Катя положила в копилку 50 рублей, Максим 100 рублей, а Саша положил в копилку 150 рублей. 50 + 100 + 150 = 300 рублей в копилке, теперь делим эту сумму на три (три человека положили деньги). Итак 300: 3 = 100 рублей. Эти 100 рублей и будет средне арифметически, каждый из них положил в копилку.
Есть такой простой пример: один человек ест мясо, другой человек ест капусту, а средне арифметически они оба едят голубцы.
Таким же образом рассчитывают среднюю зарплату...
Среднее арифметическое - это сумма всех значений и деленное на их количество.
Например числа 2, 3 , 5, 6 . Нужно их сложить 2+ 3+ 5 + 6 = 16
16 делим на 4 и получаем ответ 4 .
4 и есть среднее арифметическое этих чисел.
Среднее арифметическое нескольких чисел это сумма этих чисел, делнная на их количество.
x ср среднее арифметическое
S сумма чисел
n количество чисел.
Например, нам нужно найти среднее арифметическое чисел 3, 4, 5 и 6.
Для этого нам нужно их сложить и полученную сумму разделить на 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Помню как итоговую контрольную по математике сдавал
Так там нужно было среднее арифметическое найти.
Хорошо что добрые люди подсказали что делать, иначе беда.
Например у нас 4 числа.
Складываем числа и делим на их количество (в данном случае 4)
Например цифры 2,6,1,1. Складываем 2+6+1+1 и делим на 4 = 2.5
Как видите ничего сложного. Так что среднее арифметическая - это среднее значение всех чисел.
Это мы знаем со школьной скамьи. У кого был хороший учитель по математике, то запомнить это нехитрое действие можно было с первого раза.
При нахождении среднего арифметического необходимо сложить все имеющиеся числа и разделить на их количество.
Например, я купила в магазине 1 кг яблок, 2 кг бананов, 3 кг апельсинов и 1 кг киви. Сколько килограммов в среднем я купила фруктов.
7/4= 1,8 килограммов. Это и будет среднеарифметическим значением.
Среднее арифметическое - это среднее число между несколькими числами.
Например между числами 2 и 4 среднее число 3.
Формула нахождения среднего арифметического такая:
Нужно сложить все числа и разделить на количество этих чисел:
Например у нас 3 числа: 2, 5 и 8.
Находим среднее арифметическое:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Область применения среднего арифметического достаточно широка.
Например можно зная координаты двух точек отрезка найти координаты середины этого отрезка.
Например координаты отрезка: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Обозначим середину этого отрезка координатами X3,Y3,Z3.
Отдельно находим середину для каждой координаты:
Среднеарифметическое-это среднее значение из заданных...
Т.е. по простому имеем количество палочек разной длины и хотим узнать их среднее значение..
Логично, что для этого мы их сводим вместе, получая длинную палку, а потом делим е на требуемое число частей..
Вот и выходит среднеарифметическое..
Вот так и выводится формула:Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Арифметика считается самым элементарным разделом математики и изучает простые действия с числами. Поэтому и среднее арифметическое также находится очень просто. Начнем с определения. Среднее арифметическое - это величина, которая показывает какое число наиболее близко к истине при нескольких последовательных однотипных действиях. Например при беге на сто метров человек каждый раз показывает разное время, но средняя величина будет в пределах например 12 секунд. Нахождение среднего арифметического таким образом сводится в последовательному суммированию всех чисел определенного ряда (результатов забегов) и деление этой суммы на количество этих забегов (попыток, чисел). В виде формулы это выглядит так:
Sариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Мне, как математику, интересны вопросы по данному предмету.
Начну с истории вопроса. Над средними величинами задумывались с древних времмен. Среднее арифметическое, среднее геометоическое, среднее гармоническое. Эти понятия предложены в древней Греции пифагорийцами.
А теперь интересующий нас вопрос. Что же понимается под средним арифметичским нескольких чисел:
Итак, для нахождения среднего арифметического чисел нужно прибавить все числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых.
Имеет место формула:
Пример. Найти среднее арифметическое чисел: 100, 175, 325.
Воспользуемся формулой нахождения среднего арифметического трех чисел (то есть вместо n будет 3; нужно сложить все 3 числа и разделить полученную сумму на их количество, т.е. на 3). Имеем: х=(100+175+325)/3=600/3=200.
Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.
Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.
Как найти среднее арифметическое чисел?
Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.
Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:
Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).
Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.
Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:
Среднее значение по условию
Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().
Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.
Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;">=10")
Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию ">=10":
Третий аргумент – «Диапазон усреднения» - опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.
Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.
Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».
Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово "столы"). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.
В результате вычисления функции получаем следующее значение:
Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.
Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?
Как мы узнали средневзвешенную цену?
Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).
С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ - сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.
Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel
Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.
Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.
Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:
среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение
Формула в Excel выглядит следующим образом:
СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).
Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.
