Воспользуйтесь тем, что среднее геометрическое длин гипотенузы и искомой проекции равно длине катета: А = √(С*Ас). Так как понятие «среднее геометрическое» эквивалентно «корню из », то для нахождения проекции катета возводите в квадрат длину катета и делите полученное на длину гипотенузы: Ас = (А/√С)² = А²/С.

Если длина гипотенузы неизвестна, а даны лишь длины обоих катетов (А и В), то в вычислении длины нужной проекции (Ас) можно задействовать теорему Пифагора. Выразите в соответствии с ней длину гипотенузы через длины катетов √(А²+В²) и подставьте полученное выражение в формулу из предыдущего шага: Ас = А²/√(А²+В²).

Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то способ нахождения длины проекции другого катета (Ас) очевиден - просто отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.

Если длины катетов неизвестны, но дано их соотношение (x/y), а также длина гипотенузы (C), то воспользуйтесь парой формул из первого и третьего шагов. Согласно выражению из первого шага, соотношение проекций катетов (Ас и Вс) будет равно соотношению квадратов их длин: Ас/Вс = x²/y². С другой стороны, согласно формуле из предыдущего шага, Ас+Вс = С. В первом равенстве выразите длину ненужной проекции через нужную и подставьте полученное значение во вторую формулу: Ас + Ас*x²/y² = Ас*(1 + x²/y²) = С. Из этого выведите формулу нахождения нужной проекции катета: Ас = С/(1 + x²/y²).

Если известна длина проекции одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс.

Источники:

  • формула катета

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника . Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете.

Инструкция

Если известен один из катетов и острый угол, то для нахождения гипотенузы будет зависеть от того, этот угол по отношению к известному – прилежащий (расположенный возле катета) или (расположенный напротив него.
В случае прилежащего угла, гипотенуза отношению катета на этого угла: с = a/cos?;
E угол противолежащий, гипотенуза равна отношению катета на синус угла: с = a/sin?.

Видео по теме

Среднее геометрическое в целом используется реже, чем арифметическое среднее, однако оно может быть полезно при вычислении среднего значения показателей, изменяющихся с течением времени (заработная плата отдельного сотрудника, динамика показателей успеваемости и т.п.).

Вам понадобится

  • Инженерный калькулятор

Инструкция

Для того чтобы найти среднее геометрическое , для начала нужно перемножить все эти числа. Например, вам дан набор из пяти показателей: 12, 3, 6, 9 и 4. Перемножим все эти числа: 12х3х6х9х4=7776.

Теперь из полученного числа нужно извлечь , равной количеству элементов ряда. В нашем случае из числа 7776 нужно будет извлечь корень пятой степени при помощи инженерного калькулятора. Полученное после этой операции – в данном случае число 6 – будет являться средним геометрическим для исходной .

Обратите внимание

Если потребуется найти среднее геометрическое всего для двух чисел, то инженерный калькулятор вам не понадобится: извлечь корень второй степени (квадратный корень) из любого числа можно при помощи самого обычного калькулятора.

Полезный совет

В отличие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так сильно влияют большие отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом наборе показателей.

Источники:

  • Онлайн-калькулятор, рассчитывающий среднее геометрическое
  • среднее геометрическое формула

В прямоугольном треугольнике существует два вида сторон – короткая сторона «катет» и длинная сторона «гипотенуза». Если провести проекцию катета на гипотенузу, та разделится на два отрезка. Чтобы определить величину одного из них, нужно прописать набор исходных данных.

Инструкция

В исходных данных задачи может быть прописана длина гипотенузы D и длина N, чью проекцию требуется найти. Чтобы определить величину проекции Nd, воспользуйтесь свойствами прямоугольного . Определите длину катета A, используя тот факт, что среднее геометрическое, взятое от длины гипотенузы и проекции катета, равняется искомой величине катета. То есть N = √(D*Nd).

Учитывая, что корень из произведения то же самое, что и среднее геометрическое, возведите в значение N (длину искомого катета), и разделите на длину гипотенузы. То есть Nd = (N/√D)² = N²/D.В исходных данных задачи длина могут быть даны значения катетов N и T. В этом случае длину проекции Nd находите с помощью теоремы Пифагора.

Определите длину гипотенузы D, используя значения катетов √(N²+T²) и подставьте полученное значение в формулу для нахождения проекции. Для чего Nd = N²/√(N²+T²).

Если в исходных данных содержится информация о длине проекции катета Rd и величине гипотенузы D, то длину проекции второго катета Nd вычислите с помощью простейшей вычитания – Nd = D – Rd.

Согласно формуле из первого шага примите как факт, что соотношение проекций Nd и Rd приравнивается к соотношению значений их длин. То есть Nd/Rd = m²/h². Также сумма проекций катетов Nd и Rd равняется длине гипотенузы.

Выразите значение проекции катета Rd искомый катет Nd и подставьте в формулу суммирования. В результате вы получите Nd + Nd*m²/h² = Nd*(1 + m²/h²) = D, после чего выведите формулу нахождения Nd = D/(1 + m²/h²). Значение Nd и укажет величину искомого катета.

Две короткие стороны прямоугольного треугольника называют катетами, а длинную - гипотенузой. Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка разной длины. Если возникает необходимость в вычислении величины одного из этих отрезков, то способы решения задачи целиком зависят от предлагаемого в условиях набора исходных данных.

Инструкция

  • Если в исходных условиях задачи приведены длины гипотенузы (С) и того катета (А), проекцию которого (Ас) требуется вычислить, то используйте одно из свойств треугольника. Воспользуйтесь тем, что среднее геометрическое длин гипотенузы и искомой проекции равно длине катета: А = √(С*Ас). Так как понятие «среднее геометрическое» эквивалентно «корню из произведения», то для нахождения проекции катета возводите в квадрат длину катета и делите полученное значение на длину гипотенузы: Ас = (А/√С)² = А²/С.
  • Если длина гипотенузы неизвестна, а даны лишь длины обоих катетов (А и В), то в вычислении длины нужной проекции (Ас) можно задействовать теорему Пифагора. Выразите в соответствии с ней длину гипотенузы через длины катетов √(А²+В²) и подставьте полученное выражение в формулу из предыдущего шага: Ас = А²/√(А²+В²).
  • Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то способ нахождения длины проекции другого катета (Ас) очевиден - просто отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.
  • Если длины катетов неизвестны, но дано их соотношение (x/y), а также длина гипотенузы (C), то воспользуйтесь парой формул из первого и третьего шагов. Согласно выражению из первого шага, соотношение проекций катетов (Ас и Вс) будет равно соотношению квадратов их длин: Ас/Вс = x²/y². С другой стороны, согласно формуле из предыдущего шага, Ас+Вс = С. В первом равенстве выразите длину ненужной проекции через нужную и подставьте полученное значение во вторую формулу: Ас + Ас*x²/y² = Ас*(1 + x²/y²) = С. Из этого равенства выведите формулу нахождения нужной проекции катета: Ас = С/(1 + x²/y²).
  • Если известна длина проекции на гипотенузу одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет достаточно для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс.

Две короткие стороны прямоугольного треугольника называют катетами, а длинную – гипотенузой. Проекции коротких сторон на длинную делят гипотенузу на два отрезка различной длины. Если появляется надобность в вычислении величины одного из этих отрезков, то методы решения задачи целиком зависят от предлагаемого в условиях комплекта начальных данных.

Инструкция

1. Если в начальных условиях задачи приведены длины гипотенузы (С) и того катета (А), проекцию которого (Ас) требуется вычислить, то используйте одно из свойств треугольника. Воспользуйтесь тем, что среднее геометрическое длин гипотенузы и желанной проекции равно длине катета: А = ?(С*Ас). Потому что представление «среднее геометрическое» равнозначно «корню из произведения», то для нахождения проекции катета возводите в квадрат длину катета и разделяете полученное значение на длину гипотенузы: Ас = (А/?С)? = А?/С.

2. Если длина гипотенузы незнакома, а даны лишь длины обоих катетов (А и В), то в вычислении длины требуемой проекции (Ас) дозволено задействовать теорему Пифагора. Выразите в соответствии с ней длину гипотенузы через длины катетов?(А?+В?) и подставьте полученное выражение в формулу из предыдущего шага: Ас = А?/?(А?+В?).

3. Если вестима длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то метод нахождения длины проекции иного катета (Ас) явствен – примитивно отнимите от 2-й вестимой величины первую: Ас = С-Вс.

4. Если длины катетов неведомы, но дано их соотношение (x/y), а также длина гипотенузы (C), то воспользуйтесь парой формул из первого и третьего шагов. Согласно выражению из первого шага, соотношение проекций катетов (Ас и Вс) будет равно соотношению квадратов их длин: Ас/Вс = x?/y?. С иной стороны, согласно формуле из предыдущего шага, Ас+Вс = С. В первом равенстве выразите длину непотребной проекции через необходимую и подставьте полученное значение во вторую формулу: Ас + Ас*x?/y? = Ас*(1 + x?/y?) = С. Из этого равенства выведите формулу нахождения требуемой проекции катета: Ас = С/(1 + x?/y?).

5. Если вестима длина проекции на гипотенузу одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет довольно для вычисления длины проекции иного катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и поделите на длину знаменитой проекции: Ас = Н?/Вс.

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника . Она расположена противоположно прямому углу. Метод нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими начальными данными вы владеете.

Инструкция

1. Если вестимы катеты прямоугольного треугольника , то длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть обнаружена с подмогой теоремы Пифагора – квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:с2 = а2 + b2, где а и b – длины катетов прямоугольного треугольника .

2. Если знаменит один из катетов и острый угол, то формула для нахождения гипотенузы будет зависеть от того, какой данный угол по отношению к знаменитому катету – прилежащий (расположенный вблизи катета) либо противолежащий (расположенный наоборот него.В случае прилежащего угла, гипотенуза равна отношению катета на косинус этого угла: с = a/cos?;E угол противолежащий, гипотенуза равна отношению катета на синус угла: с = a/sin?.

Видео по теме

Среднее геометрическое в совокупности применяется реже, чем арифметическое среднее, впрочем оно может быть благотворно при вычислении среднего значения показателей, изменяющихся с течением времени (заработная плата отдельного работника, динамика показателей успеваемости и т.п.).

Вам понадобится

  • Инженерный калькулятор

Инструкция

1. Для того дабы обнаружить среднее геометрическое ряда чисел, для начала надобно перемножить все эти числа. Скажем, вам дан комплект из пяти показателей: 12, 3, 6, 9 и 4. Перемножим все эти числа: 12х3х6х9х4=7776.

2. Сейчас из полученного числа надобно извлечь корень степени, равной числу элементов ряда. В нашем случае из числа 7776 необходимо будет извлечь корень пятой степени при помощи инженерного калькулятора. Полученное позже этой операции число – в данном случае число 6 – будет являться средним геометрическим для начальной группы чисел.

3. Если у вас под рукой нет инженерного калькулятора, то вычислить среднее геометрическое ряда чисел дозволено с подмогой функции СРГЕОМ в программе Excel либо при помощи одного из онлайн-калькуляторов, намеренно предуготовленных для вычисления средних геометрических значений.

Обратите внимание!
Если понадобится обнаружить среднее геометрическое каждого для 2-х чисел, то инженерный калькулятор вам не потребуется: извлечь корень 2-й степени (квадратный корень) из всякого числа дозволено при помощи самого обыкновенного калькулятора.

Полезный совет
В различие от среднего арифметического, на геометрическое среднее не так крепко влияют крупные отклонения и колебания между отдельными значениями в исследуемом комплекте показателей.

В прямоугольном треугольнике существует два вида сторон – короткая сторона «катет» и длинная сторона «гипотенуза». Если провести проекцию катета на гипотенузу, та разделится на два отрезка. Дабы определить величину одного из них, надобно прописать комплект начальных данных.

Инструкция

1. В начальных данных задачи может быть прописана длина гипотенузы D и длина катета N, чью проекцию требуется обнаружить. Дабы определить величину проекции Nd, воспользуйтесь свойствами прямоугольного треугольника. Определите длину катета A, применяя тот факт, что среднее геометрическое, взятое от длины гипотенузы и проекции катета, равняется желанной величине катета. То есть N = ?(D*Nd).

2. Рассматривая, что корень из произведения обозначает то же самое, что и среднее геометрическое, возведите в квадрат значение N (длину желанного катета), и поделите на длину гипотенузы. То есть Nd = (N/?D)? = N?/D.В начальных данных задачи длина могут быть даны значения только катетов N и T. В этом случае длину проекции Nd находите с поддержкой теоремы Пифагора.

3. Определите длину гипотенузы D, применяя значения катетов?(N?+T?) и подставьте полученное значение в формулу для нахождения проекции. Для чего Nd = N?/?(N?+T?).

4. Если в начальных данных содержится информация о длине проекции катета Rd и величине гипотенузы D, то длину проекции второго катета Nd вычислите с подмогой примитивной формулы вычитания – Nd = D – Rd.

5. В обстановки, когда знаменито лишь значение длины гипотенузы D и дано примитивное соотношение длин катетов (m/h) обратитесь за поддержкой к формулам из первого шага и третьего шага.

6. Согласно формуле из первого шага примите как факт, что соотношение проекций Nd и Rd приравнивается к соотношению квадратных значений их длин. То есть Nd/Rd = m?/h?. Также сумма проекций катетов Nd и Rd равняется длине гипотенузы.

7. Выразите значение проекции катета Rd через желанный катет Nd и подставьте в формулу суммирования. В итоге вы получите Nd + Nd*m?/h? = Nd*(1 + m?/h?) = D, позже чего выведите формулу нахождения Nd = D/(1 + m?/h?). Значение Nd и укажет величину желанного катета.

Совет 5: Как вычислить длину катета прямоугольного треугольника

Треугольник именуется прямоугольным, если угол одной из его вершин равен 90°. Сторона, которая лежит наоборот этой вершины, именуется гипотенузой, а две другие – катетами. Длины сторон и величины углов в такой фигуре связаны между собой теми же соотношениями, что и в любом ином треугольнике, но потому что синус и косинус прямого угла равны единице и нулю, формулы гораздо упрощаются.

Инструкция

1. Если длины одного из катетов (a) и гипотенузы (с) прямоугольного треугольника знамениты, используйте для вычисления длины третьей стороны (b) теорему Пифагора. Из нее следует, что желанная величина должна быть равна квадратному корню из разности между возведенной в квадрат длиной гипотенузы и квадратом длины знаменитого катета: b = ?(c?-a?).

2. Зная величину угла (?) при вершине треугольника, лежащей наоборот катета знаменитой длины (a), тоже дозволено рассчитать неведомую длину второго катета (b). Для этого примените определение одной из тригонометрических функций – тангенса – для острого угла. Из него вытекает, что желанная длина катета должна быть равна размеру знаменитой стороны, поделенному на тангенс противолежащего угла: b = a/tg(?).

3. Определение котангенса для острого угла используйте для нахождения длины катета (b) в том случае, если в условиях приведена величина угла (?), примыкающего к иному катету вестимой длины (a). Формула в всеобщем виде будет выглядеть примерно так же, как и в предыдущем шаге, замените в ней лишь наименование функции и обозначение угла: b = a/ctg(?).

4. При вестимой длине гипотенузы (c) в вычислениях размеров катета (b) дозволено применять определения основных тригонометрических функций – синуса и косинуса – для острых углов. Если в условиях дана величина угла (?) между этими двумя сторонами, из 2-х функций следует предпочесть косинус. Умножьте длину гипотенузы на косинус знаменитого угла: b = c*cos(?).

5. Определение синуса для острых углов используйте в тех случаях, когда помимо длины гипотенузы (c) дана величина угла (?) в вершине, лежащей наоборот желанного катета (b). Формула расчета в всеобщем виде будет схожа с предыдущей – она должна содержать произведение длины гипотенузы на синус угла заданной величины: b = c*sin(?).

Для более экономного использования дискового пространства на сервере работы запакованы в zip-архивы.
Чтобы их распаковать и посмотреть, необходимо иметь установленный на вашем компьютере архиватор, например, WinZip или WinRAR или другой, распаковывающий zip-архивы.
Или после того, как архив вами был загружен на ваш компьютер, воспользуйтесь любым из онлайн-сервисов распаковки архивов, например, B1.org. Перейдя на сайт B1.org, кликаете по "Click here" и выбираете на своем компьютере скачанный архив. Все - архив распакован, скачивайте файл с документом. Не забываете загружать на наш сайт ваши хорошие работы:-) Будем признательны.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

    Понятие треугольника и его роль в геометрии. Сумма углов треугольника, вычисление площади, свойства различных видов фигур. Признаки равенства и подобия треугольников, теорема Пифагора. Медианы, биссектрисы и высоты, соотношение между сторонами и углами.

    курс лекций , добавлен 23.04.2011

    Ознакомление с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и основным тригонометрическим тождеством. Нахождение площади равнобедренного прямоугольного треугольная по заданному основанию и прилегающему к нему углу.

    конспект урока , добавлен 17.05.2010

    Расчет площади равнобедренного и равностороннего треугольника. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Расчет размеров медианы, биссектрисы.

    презентация , добавлен 16.04.2011

    Биссектриса треугольника, центр вписанной окружности треугольника, точка Жергонна. Центр тяжести окружности треугольника. Решение задач на применение свойств биссектрисы. Окружность и прямая Эйлера, свойства окружности. Ортоцентр окружности треугольника.

    курсовая работа , добавлен 13.05.2015

    Теоретические сведения по теме "Признаки равенства треугольников". Методика изучения темы "Признаки равенства треугольников". Тема урока "Треугольник. Виды треугольников". "Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников".

    курсовая работа , добавлен 11.01.2004

    Понятие подобия треугольников и его основные признаки: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников, катет как среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

    презентация , добавлен 21.12.2011

    Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.

    презентация , добавлен 21.09.2013