Симонова Наталья

Работа к окружной научно-практической конференции учащихся

Скачать:

Предварительный просмотр:

Введение………………………………………………………………………………………………2

1. Типы математических ребусов…………………………………………………………………….3

2. Примеры математических ребусов

2.1.Сложение ………………………………………………………………………………………5

2.2.Вычитание……………………………………………………………………………………..6

2.3.Умножение ……………………………………………………………………………………6

3. Ребусы в стихах……………………………………………………………………………………6

4. Ребусы с ключевыми словами ……………………………………………………………………7

5. Способы решения некоторых ребусов. ………………………………………………………….9

6. Ребусы различных видов ………………………………………………………………………...11

7. Комплекс математических ребусов для учащихся……………………………………………..12

8. Заключение ……………………………………………………………………………………….14

9.Список литературы ……………………………………………………………………………….15

Введение

В древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. В Индии, например, только тот юноша считался подготовленным к жизни, кто овладел искусством решения задач, физических упражнений и стихосложения.

Непрерывно возрастают роль и значение математики в современной жизни. В условиях научно-технического прогресса труд приобретает все более творческий характер и к этому надо себя готовить за школьной партой.

Понятие арифметических действий в разные времена у разных пародов было различным. Древние египтяне к арифметическим действиям относили сложение, удвоение и деление пополам. Позже некоторые европейские ученые (XIII в.) насчитывали 9 арифметических действий, в том числе и нумерацию. В первом учебнике по математике для «российского юношества» «Арифметике» - Л. Ф. Магницкого (1703) нумерация чисел тоже относилась к арифметическим действиям.

Для обозначения арифметических действий сначала употреблялись слова, затем - буквы. Знаки «+», « - » и точка как знак умножения впервые употреблены в учебниках по арифметике в XV в., а знак деления (две т очки) - в XVII в., но окончательно все эти знаки утвердились в работах выдающегося немецкого ученого Г. В. Лейбница (XVII в.).

При разгадке математических ребусов надо не только уметь хорошо вычислять, используя знания об арифметических действиях их свойствах, но и проявить смекалку, терпение, выдержку и настойчивость.

Объект исследования : математические ребусы различных видов.

Цели и задачи работы:

- найти занимательные математические ребусы различных видов;

Исследовать возможные пути решения ребусов;

Актуальность.

Необходимость выполнять арифметические действия (вычислять) так же, как и считать, диктуется практикой, самой жизнью.

Эффективное развитие математических способностей учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов и головоломок, что вызывает естественный интерес к изучаемой теме, осознание необходимости её изучения и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути приобретения новых знаний трудностей. Я считаю, что моя работа будет способствовать развитию математического мышления и творческой активности школьников 5-8 классов .

Методы исследования :

Для выполнения поставленной задачи я провела анализ материалов, в которых рассмотрено огромное разнообразие математических ребусов.

Типы математических ребусов.

Математические ребусы одновременно относят к нестандартным и занимательным задачам. Ребусы можно отнести к задачам с неполным составом условия и к задачам с несколькими решениями.

Математический (числовой) ребус – задание на восстановление записей вычислений. Математические ребусы обычно используются для развития логического мышления у школьников, поскольку их решение построено на логических рассуждениях. Кроме того, происходит совершенствование вычислительных навыков. Существует два типа математических ребусов.

Ребусы первого типа – это задачи, удовлетворяющие следующим требованиям:

  • в тексте задачи приведена буквенная запись;
  • в вопросе задачи требуется определить цифры, при подстановке которых в эту запись вместо букв выполняется условие, сформулированное в тексте задачи.

При решении ребусов этого типа следует помнить, что разные буквы заменяются разными цифрами, а одинаковые буквы – одинаковыми цифрами.

Ребусы второго типа – это задачи, удовлетворяющие следующим требованиям:

  • дана запись, в которой встречаются звездочки;
  • в вопросе задачи требуется определить набор цифр, при подстановке которых вместо звездочек выполнится условие, сформулированное в тексте задачи. При этом звездочку можно заменять любой цифрой, независимо от того, использована ли она в другом месте.

Решить ребус означает найти все возможные наборы цифр, удовлетворяющие условию задачи. Очевидно, что решение даже самого простого ребуса методом полного перебора приведет к большим временным затратам. Основная причина – большое количество неизвестных, каждая из которых может принимать до десяти значений.

Для того чтобы найти свойство, позволяющее упростить процедуру полного перебора, рассмотрим отдельно ребусы первого и второго типов. В ребусах первого типа каждая буква заменяет свою цифру. Следовательно, выполнено следующее утверждение:

Утверждение 1. Если в записи используется 10 различных букв, значит, в числовом выражении использованы все 10 цифр; если используется более 10 букв, то ребус не имеет решения.

Это утверждение позволяет ограничить варианты перебора по количеству переменных. Отметим, что для ребусов второго типа это ограничение неприменимо, так как звездочки в разных местах можно заменять одной и той же цифрой.

Перечислим несколько простых утверждений, позволяющих ограничить перечень значений, которые может принимать каждая из переменных. Эти утверждения используют расположение буквы или звездочки в записи.

Утверждение 2. Если в записи числа буква расположена в старшем разряде, то ее значение не может равняться нулю.

Утверждение 3. Если А и В – количество единиц в некотором разряде в слагаемых, а С – количество единиц в сумме, то возможны следующие варианты:

  • А+В=С, в этом разряде нет переноса; из этого разряда нет переноса;
  • А+В+1=С, в этот разряд есть перенос; из этого разряда нет переноса;
  • А+В=С+10, в этот разряд нет переноса; из этого разряда есть перенос;
  • А+В+1=С+10, в этот разряд есть перенос; из этого разряда есть перенос.

Это утверждение удобно применять, если известно, есть ли перенос в рассматриваемый разряд или известно есть ли перенос из рассматриваемого разряда.

Утверждение 4. Если количество разрядов в сумме больше количества разрядов в каждом из двух слагаемых, то старший разряд в сумме содержит 1 единицу.

Утверждение 5. Если буква в каком-то разряде суммы совпадает с буквой в том же разряде одного из слагаемых, то в этом разряде второго слагаемого 0 или 9 единиц. Если этот разряд единиц, то в разряде единиц второго слагаемого 0 единиц.

Утверждение 6. Если количество разрядов в сумме больше числа разрядов в одном из слагаемых и на 2 больше числа разрядов в другом слагаемом, то:

  • Вторая слева цифра суммы равна 0;
  • У большего слагаемого в старшем разряде 9 единиц.

Утверждение 7. Если в одном из слагаемых, получаемых при умножении, все буквы совпадают с буквами в множимом, то соответствующий разряд множителя содержит 1 единицу.

Утверждение 8. Если отсутствует одно из слагаемых, получаемых при умножении, то соответствующий разряд множителя содержит 0 единиц.

Пример 1. Решите ребус: WIND * OF=CHANGE.

Решение. Заметим, что в записи ребуса использовано 11 различных букв. Следовательно, заменить их различными цифрами невозможно.

Ответ. Нет решений.

Пример 2. решите ребус: СОРОК + ОДИН = ТРИСТА

Решение. По утверждению 4, Т=1, а по утверждению 6, Р=0, С=9. поставим полученные значения в ребус: 9О0ОК +ОДИН=10И91А. применим утверждение 3 к разряду сотен. Варианты 0+Д=10+9 и 0+Д+1=10+9 невозможны, так как в этих случаях Д>9. Остаются варианты 0+Д=9 и 0+Д+1=9. Первый из них невозможен, так как в этом случае Д=9=С. Итак, Д=8.

Применим теперь утверждение 3 к разряду тысяч. При этом учтем, что из разряда сотен в разряд тысяч переноса нет, а из разряда тысяч в разряд десятков тысяч – есть. Следовательно, О+О=10+И, откуда О≥5. поскольку цифры 8 и9 уже использованы, О=5 или О=6, или О=7.

  1. О=5. Тогда И=О+О-10=0=Р, что невозможно.
  2. О=6. Тогда И=О+О-10=2, и ребус примет вид: 96606К+682Н=10291А. Заметим, что в разряде десятков не выполнено ни одного из соотношений утверждения 3. Следовательно, этот случай невозможен.
  3. О=7. Тогда И=О+О-10=4, и ребус примет вид: 9707К+784Н=10491А. Неиспользованными остались цифры 2, 3, 5 и 6. Буквы К, Н и А надо заманить на какие-то из этих цифр так, чтобы выполнялось равенство К+Н=А. Очевидно, это возможно сделать двумя способами 2+3=5 и 3+2=5. Итак, получаем два решения ребуса: 97072+7843=104915 и 97073+7842=104916.

Ответ. 97072+7843=104915 и 97073+7842=104916.

Примеры математических ребусов

Рассмотрим задачи, где требуется восстановить первоначальный вид арифметического примера. Расшифровать ребус - это значит восстановить первоначальную запись примера.

При решении, задач такого типа требуется внимательность к очевидным арифметическим действиям и умение вести нить логических рассуждений.

Сложение

1) А 6 2) СИНИЦА 342457 3) КАФТАН 364768

АБ + 67 + СИНИЦА + 342457 + КАФТАН + 364768

АБВ 674 ПТИЧКИ 684914 ТРИШКА 729536

БВБ 747

4) ОХОХО 90909 5) ТРИ 769 6) БУЛОК 87130

АХАХА + 10101 + ДВА + 504 + БЫЛО + 8213

АХАХАХ 101010 ПЯТЬ 1273 МНОГО 95343

7) ХОД + ХОД + ХОД + ХОД + ХОД = МАТ

имеет много решений, например:

123 + 123 + 123 + 123 + 123 = 615

146 + 146 + 146 + 146 + 146 = 730

152 + 152 + 152 + 152 + 152 = 760

8) Б 2 9) АБВГ 1085 10) АБВГ 9541

АААА 9999 + ФГЕТ + 9567 + ВБВА + 4549

АААА + 9999 АБЕГР 10652 ГВДАД 14090

АААА 9999

БАААА 29999

Вычитание

1) ТРИ 769 2) ПОДАЙ 10652 3) ПЯТЬ 1273

ДВА - 504 - ВОДЫ - 9067 - ТРИ - 769

ЯРД 265 ПАША 1585 ДВА 504

Умножение

1) ДВА 209 2) ТРИ 153 3) ГГГГ 2222

* ДВА * 209 * ТРИ * 153 * ГГГ * 222

ОЛЛО 1881 СРО 459 АААА 4444

ЧОЯ + 418__ + ПАР + 765 + АААА + 4444

ЧИСЛО 43681 ТРИ___ 153__ АААА 4444

ЧИСЛО 23409 АБВВГДА 493284

Ребусы в стихах

Задание 1 . Веселый клоун Нибумбум

Сегодня мрачен и угрюм.

Что огорчает Нибумбума?

Пример решал он восемь раз,

И каждый раз другая сумма!

Печальный случай! (А у вас?)

При решенье не забудьте

(В том-то вся и четкость смысла!)

Одинаковые буквы - одинаковые цифры !

КОШКА

КОШКА

КОШКА

СОБАКА

Обратив внимание на то, что последние две буквы (цифры) слагаемых и суммы одинаковы, постараемся их расшифровать. Понятно, что одна из этих букв (или А, или К) означает 0, а другая-5. Может ли А = 5, чтобы К = 0? Остальные буквы рассматриваемые справа налево, расшифровываются в зависимости от этих двух.

Сумма трёх А оканчивается на А, поэтому А= 0 или а = 5. Но, если А = 5, тогда (К + К + К + 1) не может оканчиваться на К. Следовательно А = 0, К = 5. Так как (Ш + Ш + Ш + 1) оканчивается на А = 0, то Ш = 3. Так как К + К + К = 15, то С = 1. Имеем

5*350 56350 57350

5*350 + 56350 + 57350

5*350 56350 или 57350

1**050 169050 172050

Задание 2.

ЗАДАЧА ОЧЕНЬ НЕПРОСТА –

НАЙТИ НЕ КАЖДЫЙ СМОЖЕТ:

ЧЕМУ РАВНЯЕТСЯ ЗВЕЗДА,

ВЕЛОСИПЕД И ЁЖИК?

Данный ребус интересен тем, что слова обозначают только 1 цифру.

ВЕЛОСИПЕД ЕЖИК 7

ЗВЕЗДА ЕЖИК 4

6 ВЕЛОСИПЕД ЕЖИК

1 ВЕЛОСИПЕД 0 ЗВЕЗДА

Расшифровку ребусов попробуем начать с рассмотрения средней колонки слагаемых и их суммы. При сложении двух одинаковых чисел и третьего, отличного от них, при условии передачи единицы из низшего разряда получаем число, оканчивающееся цифрой 0. Какой же может быть сумма

ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД?

Из двух значений удовлетворяет лишь одно. Имея сумму трёх слагаемых (ЕЖИК, ЕЖИК, ВЕЛОСИПЕД), устанавливаем, какие слагаемые удовлетворяют условию задачи. Получив «ключ» легко откроем «замок».

(ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД + 1) оканчивается цифрой 0. Значит, (ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД) = 9 (или 19). Равенство ЕЖИК + ЕЖИК + ВЕЛОСИПЕД = 19 невозможно. Значит, возможна сумма 9, тогда из случаев 1 + 1 + 7 = 9, 2 + 2 + 5 = 9, 3 + 3 + 3 = 9, 4 + 4 + 1 = 9 подходит только 2 + 2 + 5 = 9. В результате ЕЖИК = 2, ЗВЕЗДА = 3, ВЕЛОСИПЕД = 5:

Ответ: 527 + 324+ 652 =1503

Ребусы с ключевыми словами

Ниже представлены ребусы, в которых цифры зашифрованы буквами, причем разным цифрам соответствуют и разные буквы. Между зашифрованными числами поставлены математические знаки, показывающие действия по горизонталям и по вертикалям. Путем рассуждений нужно восстановить числовые значения букв так, чтобы выполнить указанные действия.

Расставив буквы соответственно их числовому значению (от 1 до 9 включая 0), получаем ключевое слово.

1) ТА+ ИТ = ЛЕТ 2) КРА + ОЛИ = ИАЯ

X - + X: -

ЕС х СН = ЛЛАС Л х АР= КЯИ

ЛЕАА + ЕЦ = ЛЕЕЦ ОИИ + АЛ = РКА

3) СТУН + САРН + ЕАТД = ДНЕЕ

- - + -

ЛОЕН-ЛЕУН +САРН = СЕТН

ЕЛОА - ЛДСА + ТЛТТ = ТОУТ

4) УЕИ - ЕАС = СЕУ 5) ИЦГ-УАЕ = ЕИН

: + - : + -

БЕ х Т = НЕ ИГ х Е = СЕЕ

ПП+ЕАЦ=ЕУС ГГ + УГА = УУГ

6) ВЕОЬ: МЕ = ОК 7) МЕЛ: СЛ -= СП

Х + - х +

СВС + В Р = ССА ЕФФ + ЛС = ЕРА

ВСВВ-КМО = СМК РАО - ОАС=САЛ

8) АЕО - КЦЦ = ИСЕ

: - -

Л X КОН = ЛИЦ

ЛКЕ + НО = ЛИН

Ответы: 1) Лестница; 2) Калория; 3) Лесотундра; 4) Беспутница; 5) Гусеница;

6) Восьмерка; 7) Лесоферма; 8) Колесница.

Существуют числовые ребусы в виде примеров деления. Делимое и делитель выглядят как обычные слова. Частное и промежуточные выкладки представляют неосмысленные сочетания букв. Решив ребус, расположите буквы в порядке их цифровых значений (от 1 до 9 и включая 0) -получится третье слово, которое является ответом и называется ключом ребуса.

Загадывающий задумывает слово, состоящее из 10 неповторяющихся букв, например «трудолюбие», «специально», «просвещать». Приняв буквы задуманного слова за цифры, загадывающий изображает посредством этих букв какой-нибудь случай деления. Если задумано слово просвещать , то можно взять такой пример деления:

просвещать 123564 3548 провес овса

12345657809 10644 34 пьесс ос

17124 пщпрс

17192 пспрс

2932 ртор

Делимое – провес, 123564

Делитель – овса, 3548

Можно взять и другие слова:

восстать свет

свет ппета

Щщвт

свет

Оптьа

рщспс

Сстст

сппрт

оараь

оеввр

Пщра

делимое – восстать 53449890

делитель – свет 4569

трудолюбие блюдо труд

1234567890 блуб юе

Уло

делимое – блюдо, 86745

делитель – труд, 1234

Способы решения некоторых ребусов

Среди математических задач и развлечений часто встречаются числовые ребусы или криптарифмы. Вот несколько из них. В этих примерах все цифры заменены буквами.

Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными буквами - неодинаковые цифры. Требуется восстановить первоначальный вид примера.

Задание 1

УРАН

УРАН

НАУКА

Решение подобных задач достигается не механическим перебором вариантов, а строго логически. Можно рассуждать, например, так:

сумма двух четырехзначных чисел равна пятизначному. Это возможно, если буква Н обозначает 1: УР21

Значит, буква А обозначает цифру 2: + УР2 1

12УК2

126К2

Таким образом, буква Р обозначает цифру 3, буква К- цифру 4.

Окончательно:

6321

6321

12642

Решение единственное. Задание 2. Восстановить цифры в примере (число СТО делится на 139).

ВОРОН

СТАЯ

ЛЕТЕЛА

Решение. Заметим, что сумма пятизначного и четырехзначного чисел может быть шестизначной только когда первая цифра суммы 1, вторая цифра 0, а первая цифра пятизначного числа 9.

9ОРОН

Поэтому данный пример принимает вид + СТАЯ

10Т01А

Так как СТО делится на 139, то оно является одним из следующих чисел: 139, 278, 417, 556, 695, 834, 973, и поскольку разные буквы обозначают разные числа, то надо рассмотреть только два случая: СТО = 278 и СТО = 834.

В первом случае в разряде тысяч «сверху вниз» стоят цифры 8, 2, 7, но при сложении 8 + 2 даже при переносе единицы из разряда сотен не может получиться цифра 7, и, следовательно, этот случай невозможен, т.е. = 834.

Теперь пример принимает вид:

94Р4Н

83АЯ .

10301А

Ясно, что при сложении в разряде десятков переносится единица, и по этому Р = 6, и из того же разряда десятков видно, что А = 7. Для букв Н и Я остаются две возможности: одна из них 2 другая 5.

Таким образом, данный пример расшифровывается двумя способами:

103017 103017

8375 - 8372

94642 94645

Задание 3 . ДВА

* ДВА

****

+ ***В

Е***

ЧЕТЫРЕ

Решение: буква А обозначает не единицу, не пятёрку и не шестёрку, так как последние цифры множителей и произведения разные. Значит, второе частное произведение

ДВА * В = ***В

Может оканчиваться буквой В, только если она обозначает пятёрку, а буква А- какую-то нечётную цифру.

Из столбца шестого разряда видно, что Е меньше Ч. Следовательно, Е не может обозначать девятку, поэтому А не может быть тройкой или семёркой. Отсюда А = 9, Е = 1. После этого несложно найти, что Ч = 2, Д = 4.

Окончательно, 459

* 459

4131

2295

1836

210681

Решение единственное.

Ребусы различных видов

Задание 1. Расшифруйте числовой ребус

СЛОВ,О + СЛОВ,О = ПЕСНЯ

Обратив внимание на то, что при сложении двух одинаковых дробей получаем целое число, определяем цифру, обозначенную буквой О. Определяется также сразу цифра, обозначенная буквой П, так как в целой части каждого слагаемого по 4 цифры, а в полученном результате 5. Так как Н = 1 то для Н остаётся одно значение. Какое? Методом проб определяем остальные цифры.

Запишем выражение в столбик

СЛОВ,О

СЛОВ,О

ПЕСНЯ

Так как в результате получим целое число, то О = 5. Буква П может обозначать только цифру 1, тогда Н = 0. Так как С 5, то методом проб находим С = 9, Л = 4 и тд.

Получаем 9453,5 + 9453,5 = 18907.

Задание 2 . Расшифруйте ребус возведения числа в степень.

(АР) М =МИР (16) 2 =256

Комплекс математических ребусов для учащихся.

Задания для учащихся 4 -7классов.

  1. ра + ра + ра = ура
  2. КТО * 2 = ТОК
  3. КО х КО х КО = ТРИКО

Заключение

Выводы

Математический ребус – задание на восстановление записей вычислений.

Математические ребусы обычно используются для развития логического мышления у школьников, поскольку их решение построено на логических рассуждениях. С детского возраста нужно решать ребусы, это поможет развить математические способности

Задачи, представленные в занимательной форме, очень интересны. Их хочется решать, они увлекают своей необычностью, неочевидностью ответа. Появляется желание совершить пусть даже нелёгкий путь поиска решения. Занимательность и строгость вполне совместимы. Каждое самостоятельно решенное задание – это возможно, небольшая, но всё же победа.

Практическое применение работы:

Материал данной работы может быть использован на уроках, на занятиях математического кружка и для подготовки к олимпиадам.

Список литературы

  1. Кудряшова Т.Г. Методы решения математических задач, 2008.
  2. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики – М.: Просвещение, 1990.
  3. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: пособие для учащихся. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение,1984.
  4. Шейнина О.С., Соловьёва Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5 – 6 кл. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2005.
  5. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. - ср. шк. – М.: Просвещение, 1992.
  6. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. Издательство Русанова, состав. 1994
  7. Терентьева Л.П. Решение нестандартных задач учебное пособие. М.: 2002
  8. Фарков. Математические олипиады.5-6 классы: учебно-методическое пособие для учителей математики общеобразовательных школ.-5 изд, перераб. и доп.- М: Издательство «Экзамен», 2011.

Математика – довольно непростая наука , однако усвоить ее азы нужно каждому. Без этих навыков и знаний в современном мире никуда.

Элементарные математические приемы и задачи закладываются в память школьников еще в младших классах. А «упустив» более легкий материал, решить сложные задания становится не под силу. Долгие и серьезные уроки математики делают детей особо неусидчивыми, а значит подавать информацию нужно в игровой форме, например, с помощью ребусов . Такие задания не нужно заставлять решать из-под палки, детки сами охотно будут браться за их разгадывание.

Главное в статье

Польза ребусов на математическую тему для развития ребенка

Ребусы на математическую тему – это те же загадки и головоломки, в которых используются рисунки и графика. Они бывают разные по уровню сложности в зависимости от возрастной категории школьников.


Правила составления математических ребусов для детей

  1. Если вы видите перед словом или картинкой запятую , то нужно убрать первую букву с этого названия . То же самое нужно сделать, если запятая стоит в конце слова. Когда около картинки две запятых, то убирается две буквы соответственно. Например, на первой картинке изображен сок — нужно убрать первую букву «С», рука — уберите слог «ка», буква «ж» так и остается, нос — слово остается целиком, пять — уберите две первые буквы. Зашифрованное слово — «окружность» .
  2. Если цифры , обозначающие последовательность букв в слове зачеркнуты, то их необходимо выбросить из него . Тоже самое касается и букв. На втором рисунке изображен цирк — уберите последнюю букву, из слова «акула» нужно убрать букву «А», готовый ответ: «циркуль».
  3. Когда рядом с картинкой стоят цифры, поменянные местами , то и в названии самого предмета нужно поменять местами буквы, которые стоят в последовательности с указанными цифрами.
  4. Если картинка изображена вверх тормашками , то отгадку нужно читать в обратном порядке: справа-налево.
  5. Для ребусов используется только именительный падеж в словах .
  6. Указатель в виде стрелки или математический знак «равно» обозначает, что нужно заменить буквы одну другой.
  7. В ребусах одно значение может быть расположено внутри другой картинки , за ней или под ней. Тогда применяйте слова: В, НА, НАД, ПОД, ЗА.
  8. Цифры, стоящие в ряд около изображения , обозначают, что нужно использовать из этого значения буквы в указанной последовательности цифр.

Вот несколько примеров математических ребусов, соответствующих приведенным правилам:

Под третьим рисунком зашифровано слово «вектор» , под четвертым — «степень» , под пятым — «два» , под шестым — «доказательство» .

Как придумать математический ребус?

Следуя общим правилам составления ребусов, попробуйте придумать для начала несложные математические задачки, используя цифры и математические термины. А затем, немного освоив простые задания, переходите к более усложненным. Вот несколько образцов ребусов по математике с ответами, которые вдохновят вас и покажут, как их нужно составлять:

Ответы: первый ребус — «диаметр» , второй — «пять» , третий — «конус» , четвертый — «задача» .


Пятая картинка — «алгебра» , шестая — «геометрия» , седьмая — «линейка» , восьмая — «уравнение» .


Девятая загадка — «диаметр» , десятая — «циркуль» , одиннадцатая — «транспортир» , двенадцатая — «конус» .



Особенности математических ребусов для начальной школы

Лучше всего приобщать ребенка к разгадыванию математических ребусов еще в детском саду, в выпускной группе. Это послужит отличной разминкой перед школой, освежит у малыша весь пройденный материал с педагогом.

Только нужно учитывать, что такие ребусы должны быть довольно легкими, и включать только те знания, которые ребенок уже усвоил и знает. Это может быть головоломка из двух-трех составляющих, ответ которой таит в себе простое математическое значение.

Эти же ребусы пригодятся для «разогрева» первоклашек. Поступление в школу – и так огромная эмоциональная нагрузка для ребенка, поэтому не стоит удручать обучение математике столь сложными ребусами. Подойдут следующие примеры:


Математические ребусы для 1 класса с ответами

Первоклассники уже хорошо знают цифры и простые математические действия, которые можно включить в ребусы. Причем для таких ребусов характерно то, что математическое значение может присутствовать как в самой загадке, так и в ее значении. А может случиться такое, что ответ совершенно не будет связан с этой точной наукой. Предложите ребенку следующие математические ребусы:

Математические ребусы для 2 класса с ответами

Для того, чтобы составить математический ребус второкласснику, нужно ориентироваться в его знаниях, то есть предлагаемая задача должна быть ему посильной. Вот что должен знать и уметь учащийся во втором классе:

  1. При решении заданий использовать в правильном порядке числа от 1 до 100, правильно озвучивая их.
  2. Решать примеры сложения и вычитания чисел, которые не превышают цифру 20.
  3. В ряде случаев применять математические действия умножения и деления.
  4. Четко знать правила использования скобок в примерах и решать их.
  5. Применять в своей лексике единицы измерения длины и объема.
  6. Вести сравнения больше-меньше цифр в пределах 100.
  7. Уметь устно прибавлять и отнимать числа в пределах 100.
  8. Решать несложные задачи с четырьмя основными арифметическими действиями, уметь увеличивать (уменьшать) число на (в) раз (единиц).
  9. С помощью линейки чертить и мерить длину отрезка.
  10. Распознавать плоские углы.
  11. Узнавать и озвучивать плоские геометрические фигуры.
  12. Уметь вычислять периметр многоугольников.






Математические ребусы для 3 класса с ответами

Чтобы разгадать посильные математические ребусы, третьеклассник на уроке математики должен:

  1. Считать и называть числа до тысячи.
  2. Выполняя основные четыре арифметические действия, называть каждую составляющую примера своим названием.
  3. Владеть таблицей умножения и оговаривать результат действия деления.
  4. Уметь решать примеры со скобками и без них.
  5. Знать единицы измерения величин и выражать их в разной интерпретации.
  6. Устно решать математические действия до значения 100.
  7. Делить многозначное число на однозначное, руководствуясь таблицей умножения.
  8. Проверять правильность расчета примеров.
  9. Выполнять задачи на одно-два действия.
  10. Придумывать задачи, обратные исходной.
  11. Уметь кратко записать задачу.
  12. Вычислять уравнения и неравенства.
  13. Чертить простые геометрические фигуры, согласно исходным данным задания, вычислять их периметр и площадь.
  14. Уметь пользоваться циркулем, чертя окружности заданных радиусов.





Математические ребусы для 4 класса с ответами

На уроках математики четвероклассник должен:

  1. Уметь решать задачи рациональным и нерациональным способом.
  2. Решать задачи, записывая ход их решения.
  3. Иметь представление вычисления объема и площади геометрических фигур, исходя из выученных формул.
  4. Чертить геометрические фигуры, обозначать их компоненты латинскими буквами.
  5. Строить и мерить углы транспортиром.
  6. Знать свойства равенства.
  7. Решать задания с количеством арифметических действий от одного до четырех.
  8. Знать свойства сторон, углов, радиусов геометрических фигур.
  9. Вычитать и прибавлять многозначные числа.
  10. Делить многозначное число на однозначное и многозначное.
  11. Иметь понятие натурального ряда.
  12. Умножать дробь на натуральное число.
  13. Правильно называть и писать дроби: числитель и знаменатель.
  14. Сравнивать дроби.




Математические ребусы для 5 класса с ответами

Программа по математике для пятиклассника схожа с предыдущим годом, только имеет более обширный характер. Недаром ведь в некоторых школах четвертый класс пропускается, а вся школьная программа за пропущенный год изучается в пятом классе.





Математические ребусы для 6 класса с ответами

  1. В шестом классе активно изучается геометрия, в частности ее теоремы.
  2. Ребенок знакомится с известными учеными в области математики и других точных наук.
  3. Школьник имеет дело с изучением геометрических фигур на плоскости, учится вычислять их объем и площадь по изученным формулам.
  4. По алгебре в ход идет решение уравнений с двумя неизвестными, неравенств.




Математические ребусы с цифрами с ответами

Цифры, изображенные в математических ребусах, могут быть двух видов:

  • Те, название или часть названия которых используется для ответа.
  • Те, которые стоят около изображения, и указывают на то, что из названия этого изображения нужно позаимствовать буквы, соответствующие последовательности стоящих цифр в ряду.


Математические загадки, ребусы, кроссворды

Хорошо тренируют умственную активность не только ребусы по математике, но еще и логические, арифметические загадки, кроссворды. Они развивают любознательность и сообразительность у детей. А игровая форма заданий помогает достигнуть высокой скорости мышления и догадки.

Для самых маленьких подойдут такие задачки:


Решите еще такие кроссворды и задания:

  • Решите примеры, линиями соедините ответ и группу детишек, соответствующую ему (первое задание).
  • Решите примеры на веслах, а затем линиями соедините каждое из них с лодками, имеющими правильный ответ (второе задание).

  • Заполните пропущенные клеточки цифрами таким образом, чтобы по горизонтали и по вертикали всегда ответ получался 15 (третье задание).
  • Заполните пропуски и решите примеры (четвертое задание).

Разгадайте кроссворды:

Вот более сложные ребусы:



Как решать математические ребусы с буквами?

Решение математических ребусов с буквами

Все слова состоят из букв, поэтому множество ребусов содержат в своей структуре буквы. Руководствуясь основными принципами решения ребусов, вы с легкостью осилите математические ребусы с буквами.




Математические ребусы и головоломки

Такие загадки и головоломки будут интересны не только школьникам, но и их родителям:




Самые легкие математические ребусы

Пусть школьник потренируется для начала на простых математических ребусах. К примеру, на таких:


Сложные математические ребусы

Попробуйте предоставить вашему сорванцу вот такие головоломки, которые позволят сконцентрировать смекалку и потренировать интеллект. Это задание предположительно для учеников пятых классов.

В нашей статье приведены примеры математических ребусов с ответами разных уровней сложности, зависящих от возраста школьника. Изучив основные правила разгадывания ребусов, попробуйте составить интересные задания своим деткам. Такого рода занятия помогут ребенку активизировать свои интеллектуальные способности, выработают усидчивость и концентрацию внимания, а также закрепят пройденный материал по математике. Это увлекательное занятие поможет сплотить родных (товарищей), и создать дружескую атмосферу в семье и школьном коллективе.

Инструкция

Прежде чем приступить к разгадыванию сложных задач, потренируйтесь на простом примере: ВАГОН+ВАГОН=СОСТАВ. Запишите его в столбик, так будет удобнее решать. Вы имеете два неизвестных пятизначных числа, сумма которых шестизначное число, значит В+В больше 10-ти и С равно 1. Замените символы С на 1.

Сумма А+А – однозначное или двухзначное число с единицей на конце, это возможно в том случае, если сумма Г+Г больше 10 и А равно либо 0, либо 5. Попробуйте предположить, что А равно 0, тогда О равно 5-ти, что не удовлетворяет условиям задачи, т.к. в этом случае В+В=2В не может равняться 15-ти. Следовательно, А=5. Замените все символы А на 5.

Сумма О+О=2О – четное число, может быть равна 5 или 15 лишь в том случае, если сумма Н+Н – двухзначное число, т.е. Н больше 6-ти. Если О+О=5, то О=2. Это решение неверно, т.к. В+В=2В+1, т.е. О должно быть число нечетное. Значит, О равно 7-ми. Замените все О на 7.

Легко заметить, что В равно 8-ми, тогда Н=9. Замените все буквы на найденные числовые значения.

Замените в примере оставшиеся буквы на числа: Г=6 и Т=3. Вы получили верное равенство: 85679+85679=171358. Ребус отгадан.

При вычитании также начните действия с единиц. Если число того или иного разряда уменьшаемого меньше числа вычитаемого, то займите у следующего разряда 1 десяток или сотню и т.д. и произведите вычисления. Поставьте точку над числом, у которого занимали, чтобы не забыть. При выполнении действий с этим разрядом вычитайте уже из уменьшенного числа. Результат запишите под горизонтальной чертой.

Проверите правильность вычислений. Если вы складывали, тогда из полученной суммы вычтите одно из слагаемых, у вас должно получиться . Если же вы вычитали, тогда сложите полученную разность с вычитаемым, должно получиться уменьшаемое.

Обратите внимание

Обязательно разряды чисел должны находиться друг под другом.

В линейной алгебре и в геометрии понятие вектор определяется по разному. В алгебре вектор ом называется элемент вектор ного пространства. В геометрии же вектор ом называют упорядоченную пару точек евклидового пространства - направленный отрезок. Над вектор ами определены линейные операции – сложение вектор ов и умножение вектор а на некоторое число.

Инструкция

Произведением вектор а a на число? называется число?a , что |?a| = |?| * |a|. Полученный при умножении на число вектор параллелен исходному вектор у или лежит с ним на одной прямой. Если?>0, то вектор ы a и?a однонаправленными, если?<0, то вектор ы a и?a направлены в разные .

Видео по теме

Ребус – это особенная загадка, в которой искомое слово заключено в рисунках, содержащих различные буквы и цифры. На картинках вы можете встретить также и другие знаки, которые помогут прочитать слово правильно. Решение ребусов – это весьма увлекательное занятие, которое поможет вам размяться перед сложной работой. Чтобы , вы должны помнить ряд простых правил.

Инструкция

Названия любых предметов, изображенных на рисунке, читаются только в именительном падеже.

Иногда рисунок может иметь несколько названий (например, лапа или нога). А также предмет может иметь, как конкретное, так и общее название. Например, цветок является общим названием, а конкретное – или роза. Поэтому, если вы сможете правильно угадать объект, изображенный на картинке, то считайте, что самая сложная часть позади. Самый простой и популярный метод решения ребусов – рисунков по частям. То есть сначала нужно записать все названия предметов по порядку, а затем сложить из них текст.

Справа от предмета могут быть нарисованы одна или несколько перевернутых запятых - это значит, что нужно убрать одну или несколько букв в начале или конце слова соответственно.

В том случае, если над картинкой есть цифры, буквы в слове необходимо читать в определенном порядке - именно в том, в котором стоят цифры.

По названию можно подумать, что арифметические ребусы - это обычные ребусы, в которых при кодировании слова используются цифры и числа. Например, «100 Л» - это «стол», «7Я» - «семья» и т.п. Но это не так. ТО, что я привёл в примере - это обычные ребусы. А вот арифметические ребусы к обычным вообще не имеют никакого отношения, но исторически сложилось, что подобные задачки называют именно так.

Арифметическими ребусами называют обычные выражения и примеры, в которых все или большая часть цифр заменена какими-либо символами или буквами. В буквенном арифметическом ребусе каждая буква означает одну определённую цифру. В символьных ребусах со звёздочками, кружочками и точками каждый значок может обозначать любую цифру от 0 до 9. Причём цифры могут повторяться, какие-то могут вообще не использоваться. Единственное исключение - числа не начинаются на 0. Иногда вместо всего числа ставят знак «?», то есть даже сколько цифр в числе не известно. Решить такой ребус - это значит восстановить первоначальную запись примера.

При решении задач такого типа требуется внимательность к очевидным арифметическим действиям, хорошее знание арифметики и умение логически рассуждать. Арифметика - это не только 2+2=4. Это также глубокое понимание принципов порядкового исчисления, знание правил раскрытия скобок, признаков делимости, разложения на множители, правил действия с дробями и степенями, пропорциями, что такое натуральные, простые и составные числа, как найти НОК и НОД, как посчитать сумму последовательности и многое другое. При решении арифметических ребусов могут понадобиться и некоторые знания алгебры, например, решение уравнений и систем уравнений.

Некоторые математические задачи могут оказаться слишком сложными для использования в обычных (не математических) квестах, поэтому выбирать их следует внимательно.

Арифметических ребусов, как и обычных ребусов, - бесконечное множество. Но все их можно поделить на несколько видов.

Пустышки

В таких арифметических ребусах все цифры заменены на точки, звёздочки, кружочки, в общем, на одинаковые символы.

В обычных «пустышках» часто для подсказки открывают некоторые цифры, либо какую-то из цифр (какую точно, не известно) помечают специальным знаком. Получаются «пустышки с подсказками».

C картинками

Последнее время в интернете стали популярны ребусы, в которых задана система уравнений, где неизвестные заменены картинками. Например, вот такая задачка:

Она сводится к решению обычной системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

` {(3x=2y+1),(x+2=y):} `

Перенесём все неизвестные налево, известные направо, домножим второе уравнение на 2 и из первого уравнения вычтем второе. Получим 3x-2x + 2y-2y = 1-(-4). Сокращаем и получаем x=5, а значит y=7. Простейшая задачка для ученика 4-5 класса.

Начиналось-то всё просто, но потом картинки стали с подвохом. Например, вот эта. С виду ничего необычного.

Видим авокадо (x), связку бананов (y), апельсины (z).

` {(x+x+x=30),(x+y+y=18),(y-2z=2),(z+x+y=?):} `

Из первого уравнения x=10, подставляем x во второе, получаем y=4, подставляем y в третье, получаем z=1, значит 1+10+4=15. Всё вроде бы просто. Так будут решать 95% людей. Но 5% заметят, что нижняя связка бананов поменьше, чем верхние. Верхние связки бананов = 4, потому что там по 4 банана. А вот в нижней 3 банана, значит её нужно считать как 3. А теперь внимательно смотрим на апельсины. Сколько их внизу? Один? А не половинка ли? Похоже, что в третьей строке целый апельсин разрезан пополам. И получается совсем другая система.

` {(x+x+x=30),(x+4y+4y=18),(4y-z=2),(z/2+x+3y=?):} `

И значит, что целый апельсин = 2, а пол-апельсина = 1. И значит, что правильным ответом будет 1+10+3 = 14, а не 15.

Считать апельсины целыми или половинками в общем-то не важно. Всё равно внизу будет единица. Главное, что бананов три, а не четыре. Замечу, что некоторые особо дотошные люди могут утверждать, что в третьем уравнении не две половинки, а половинка и целый, то есть полтора апельсина. Но тогда задача в целых числах не решается, а это некрасиво:) Поэтому мы так считать не будем.

Бывают и ещё более замороченные задачки с ещё более глубокими подвохами. Например, вот такая, от :

Попробуйте её решить сами без подсказок, а потом почитайте на сайте по ссылке, до чего дорешались там:)

Чёт и нечет

Чётные цифры (0,2,4,6,8) помечены буквой Ч, а нечётные (1,3,5,7,9) - буквой Н.

С буквами

Это классика математических ребусов, в них цифры заменены буквами. Чаще всего авторы подобных задач стараются так подобрать буквы, чтобы в отдельных местах читались слова. Остальные же места, где слова не получаются, остаются, как в пустышках. Иногда в некоторых местах также оставляют подсказки.

Рамки

У нас есть 10 цифр, а в русском языке довольно много слов, состоящих из 10-ти разных неповторяющихся букв. Их можно использовать как ключевые слова в головоломках, которые некоторые называют «ребусы с ключевыми словами», а я называю «Рамки».

Каждая такая задачка состоит из 6-ти уравнений, связанных между собой знаками « + », « », « × », « : », « = ». Цифры зашифрованы буквами, разным цифрам соответствуют разные буквы. Обычно используется 10 букв для 10-ти цифр, но можно составить пример и из меньшего количества цифр, тогда и букв будет меньше.

Это настоящая математическая задача, причём довольно сложная, поэтому подойдёт не для каждого квеста. Решается задача так.

Рассмотрим первый столбец ПЗ+УУ=ИГЕ. Сумма двух двузначных чисел не может быть больше 99+99=198, значит, И=1.

В равенстве ПЕП-ЗТ=ИНЗ (третий столбец) видно, что к трёхзначному числу ИНЗ, начинающемуся на 1, прибавили двузначное число ЗТ и получили снова трёхзначное ПЕП. П - не 1, так как 1 уже занято буквой И. Выходит, П=2, потому что больше оно быть не может (потому что 298 - максимально возможная сумма двухзначного и трёхзначного, начинающегося на 1).

В третьей строке ИГЕ+НО=ИНЗ при сложении Г десятков с Н десятками снова получается Н десятков. Это может быть только если Г=0 или Г=9. Но если бы Г было равно 9, то был бы перенос единицы в разряд сотен, а у нас было И и осталось И. Значит, Г=0.

Итак, Г=0, И=1, П=2. А поэтому в равенстве ПЗ+УУ=ИГЕ У может быть или 7, или 8, ведь нам надо к двум с чем-то десяткам прибавить двузначное число, и чтобы получилось больше сотни. Пусть, У=8. Тогда из УУ+У=ЗТ следует, что Т=6 и З=9. Но тогда в разности ПЕП-ЗТ=ИНЗ получаем П=5. Но ведь П=2! Значит, У≠8. Следовательно, У=7. Тогда из УУ+У=ЗТ получаем Т=4, З=9. Равенство ПЗ+УУ=ИГЕ при З=8 и У=7 даёт нам ещё одну букву: Е=5.

В сумме ИГЕ+НО=ИНЗ Е=5, З=8, а значит, О=3. В третьем столбце нам уже стали известны все буквы, кроме Н. Поэтому, значение её легко находится: Н=6. И, наконец, из равенства АxУ=НО получаем А=9.

В результате имеем: 0123456789=ГИПОТЕНУЗА. Слово разгадано, его можно как-то использовать дальше в виде ключевого слова или подсказки для решения следующих квестовых задач.

Ниже приведены примеры «математических ребусов».

Ответы: 1-гипотенуза, 2-справочник, 3-демократия, 4-крестовина, 5-струбцина, 6-хлопчатник, 7-деформация, 8-заповедник, 9-лесотундра, 10-метилоранж, 11-проявитель, 12-экспертиза, 13-вольфрамит, 14-пятидневка, 15-республика, 16-дегустация, 17-дешифровка, 18-подсвечник, 19-глубиномер, 20-трудолюбие, 21-фильмотека, 22-погремушка, 23-ускоритель, 24-демография, 25-центрифуга, 26-манускрипт, 27-эскадрилья, 28-меблировка, 29-этнография, 30-умывальник, 31-Лев Яшин, 32-сподумен.

Кирпичики

Внешний вид задачек такого рода напоминает столбики, сложенные из кирпичей, поэтому назову их «кирпичики».

Правила такие:

    каждый квадратик - это одна цифра;

    ни одно число не начинается на 0;

    сумма чисел каждого вертикального ряда равна результату соответствующей горизонтальной строки;

    действия производятся последовательно слева направо , то есть правила приоритета не работают.

Решим для примера вот такие «кирпичики»:

Для начала, используя правило , зеркально относительно диагонали отразим и дополним результаты столбцов и строк. Шестёрка из результата второго столбца скопируется во вторую строку, а тройка из результата первой строки скопируется в первый столбец.

Посмотрим на вторую строку. Первые два числа однозначные, значит их сумма не больше 18, а значит отнять можно только 16, иначе у нас получится отрицательное число. Значит, третье число во второй строке 16. Допустим, сумма двух первых чисел 17. Тогда 17-16=1. Один умножить на однозначное число и получается двузначное - так не бывает. Значит, сумма двух первых чисел строки не 17, а 18. Значит, это обе девятки, 9+9-16=2. А на какое однозначное число надо умножить двойку, чтобы получилось двузначное с шестёркой на конце? На 8! Итого, получили целиком вторую строку: 9+9-16×8=16. Не забываем, что порядок действий - слева направо, то есть как будто запись вот такая: [(9+9)-16]×8=16.

Теперь смотрим на второй столбец. 16-2-9=5. То есть третье и четвёртое числа во втором столбце дают в сумме 5. Теперь посмотрим на третью строку. Результат сложения двузначного числа, оканчивающегося семёркой и второго числа должен делиться на 5, а значит должен заканчиваться на 5 или 0. А значит, третье число во втором столбце должно быть или 3 или 8. Но оно ведь должно быть меньше пяти! Значит, это тройка. А тогда четвёртое число во втором столбце - это двойка.

Результат первой строки - это 30 или 35, так как в конце стоит умножение на 5. Значит, сумма первого столбца тоже 30 или 35.

В первом столбце третье число - это 17, или 27, или 37, или т.д. Допустим, 27. Тогда 27+9=36, а это уже больше, чем весь возможный результат столбца - 35. Значит, у нас не 27, а 17. Итого, получилась третья строка: 17+3:5×8=32.

Итак, результат первой строки 30 или 35. Пусть 35. Тогда сумма первых двух чисел равна 7, а третье число - единица. Значит, третий столбец начинается с единицы. Получается, что четвёртое число в третьем столбце должно равняться 32-1-16-5=10. Но оно однозначное! Мы допустили, что результат первой строки 35 и пришли к противоречию. Значит, не 35, а 30.

А раз 30, думаем над первой строкой. Третье число, как мы уже установили, не единица. Значит, двойка. Любого другого будет уже много. Получаем первую строку: 1+2x2x5=30. Ну и тут уже легко получается четвёртая строка: 3+2×9-12=33. И вот он результат:

Как вы заметили, самое нижнее правое число (сумма последней строки, она же сумма последнего столбца) получилось в самом конце решения головоломки. Его невозможно получить в результате промежуточных вычислений, а значит, что такие типы задач можно применять, если в квесте нужно загадать какое-то трёхзначное число. Например, шифр от сейфа. Хотя не, 1000 комбинаций и перебрать можно. Допустим, надо ввести код для отключения бомбы и ошибаться нельзя. Вот тогда три цифры - самый раз .

Ниже набор из 24 готовых «кирпичиков» с ответами:


Замочки

Этот тип задач похож на зашифрованные определённым кодом «кирпичики». Выглядит код так, как будто цифры прикрыли квадратиками, но выступающие части цифр остались видны. Символы, которыми зашифрованы цифры, похожи на амбарные замки, поэтому их так и называют, «замочки» (иногда их называют «коврики», потому что в целом задачка похожа на квадратный вышитый половичок).

Если бы у каждой цифры был свой значок, то это был бы полноценный , но здесь один символ соответствует разным цифрам. И понять, какая цифра где скрылась, помогут знания математики. Знаки показывают действия, которые производятся с числами по горизонтали и по вертикали. Последовательность действий такая же, как и в «кирпичиках» - слева-направо и сверху-вниз без учёта приоритета . И решаются «замочки», соответственно, так же, как и «кирпичики». А применять их в квестах можно, например, для открывания «цифровых замочков» на закрытых дверях. Отгадывающим надо будет либо решить такой ребус и узнать правильные 4 цифры, либо по порядку перебирать 10000 возможных вариантов комбинаций 4 цифр, пока не попадётся подходящий. Для механических замков такой метод перебора подойдёт, а вот электронные замки могут иметь защиту на количество неправильных попыток, поэтому лучше, конечно, решать, а не подбирать.

Разберём пример:

Во второй строке сумма первых двух цифр заведомо больше двух. Третья цифра - это 3, 5 или 9. Результат - однозначное число, значит третья цифра строки 3, а тогда в результате может быть только 9. И значит, первые две цифры - 1 и 2. Получили вторую строку: (1+2)x3=9.

Теперь посмотрим на первый столбец. Первая цифра не равна второй, иначе в результате получился бы ноль. Возможны варианты: 4-1 и 7-1, и оба они больше 2, а третья цифра - 3,5 или 9. Значит, первая цифра - 4, третья - 3, а в результате 9. Получаем (4-1)x3=9.

В третьей строке третья цифра не может быть равна 7, иначе в результате получилось бы двузначное число. Не может она быть и 4, так как при второй цифре 2 или 3 в результате было бы 9 или 10, а это не подходит. Значит, третья цифра третьей строки - это 1. Тогда вторая цифра - это 2, а результат - 6, т.е. 3+2+1=6.