Рассмотрим задачу максимизации ожидаемой прибыли от акций.

Предположим, что мы владеем акциями стоимостью 1000 у.е. Мы должны принять решение относительно того, держать ли акции, продать их все или купить еще акции на сумму 500 у.е.

Вероятность 20%-го роста курсовой стоимости акции составляет 0,6, а вероятность снижения курсовой стоимости на 20% - 0,4. Какое решение необходимо принять с тем, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль?

Сначала необходимо решить, что делать с акциями: купить еще, все продать или все держать. Это отображено с помощью дерева решений на рис. 3.2. Диаграмма содержит величину доходов или расходов в случае принятия того или иного решения. Например, вариант «продажи» даст доход в 1000 у.е. (показан как + 1000 на дереве). В противоположность этому, вариант «покупки» принесет расходы в сумме 500 у.е. (показаны как - 500 на дереве). Если мы продадим акции, тогда их у нас будет ноль. Если

мы просто будем держать акции, то в случае 20%-ного подъема на рынке их стоимость составит 1200 у.е., а в случает 20%-ного спада - 800 у.е. В другом случае, после покупки акций еще на 500 у.е., при подъеме рынка мы окажемся обладателями акций стоимостью 1800 у.е., а при падении - стоимостью 1200 у.е. Данные значения указаны в конце каждой ветви в правой части дерева решений (рис. 3.3). Дерево также показывает вероятности возможных событий (т.е. рост или падение курсовой стоимости акций), а также денежные средства, затраченные или полученные при этом. Например, покупка акции стоит 500 у.е. (т.е. в данной точке диаграммы указано - 500 у.е.). Аналогично, продажа акций даст доход в 1000 у.е., и это указано рядом с соответствующей ветвью дерева.

Начиная с правой стороны и двигаясь влево, производится расчет ожидаемых значений, как это показано на рис. 3.4. Таким образом, ожидаемое значение в блоке вероятностных событий А рассчитывается путем умножения каждой вероятности на значе-Рост курсовой стоимости

ние в конце ветви, т.е. ожидаемое значение в блоке А составляет

6 х 1800 + 0,4 х 1200 = 1560 у.е. Аналогично, ожидаемое значение для блока Б составляет 0,6 х 1200 + 0,4 х 800 = 1040 у.е.

Ожидаемое значение

Рост курсовой стоимости

Ожидаемое значение

Рост курсовой стоимости

И наконец, можно принимать решение на основании вывода ожидаемых значений по соответствующим ветвям обратно к бло
ку решений В. Три возможных пути обратно к блоку В дают следующие значения:

Вариант 1: 1560 - 500 = 1060 у.е.

Вариант 2: 0 + 1000 = 1000 у.е.

Вариант 3: 1040 + 0 = 1040 у.е.

Следовательно, на основании данного критерия с целью максимизации ожидаемой стоимости акций мы предпочтем вариант 1. Таким образом, мы решим купить еще акций на сумму в 500 у.е., что даст нам ожидаемую чистую прибыль в 1060 у.е. Это значение показано в блоке В, а путь решения выделен, как показано на рис. 3.4. Следует отметить, что этот простой способ принятия решений, основанный на максимизации ожидаемой отдачи, может не всегда оказаться приемлемым. Например, также необходимо учитывать факторы риска, о чем мы будем говорить в следующем примере.

Необходимо ввести и точно определить гипотезы и итоговое событие , указать вероятности гипотез
и условные вероятности события при наступлении каждой гипотезы
. При этом совокупность гипотез должна образовывать полную группу событий , поэтому сумма их вероятностей равна 1:
.
^

Решение типовых задач

Задача 1. На сборку поступают детали с 3 станков-автома­тов, производительности которых относятся как 2:3:5. Брак в их продукции составляет 2%, 1%, 3% соответственно. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из общей продукции автоматов стандартная.

Решение. Пусть событие состоит в том, что наудачу взятая деталь из общей продукции автоматов стандартная. Это событие происходит совместно с одной из гипотез
, состоящих в том, что деталь с i -го автомата. Вероятности этих гипотез:

;
;
.

Гипотезы образуют полную группу событий, сумма их вероятностей равна 1.

Условные вероятности интересующего нас события равны:

;
;
.

Искомую вероятность события найдем по формуле полной вероятности, которая в нашем случае запишется так:

Получаем окончательно

Задача 2. Наборщик типографии использует 2 набора шрифтов одинакового объема, при этом в 1-м из них 80%, а во 2 – 70% высококачественного шрифта. Наудачу извлеченная литера из наудачу взятого набора оказалась высококачественной. Найти вероятность того, что эта литера взята из 2-го набора.

Решение. Событие – наудачу взятая литера высококачественная. Как и в предыдущей задаче, оно происходит совместно с одной из гипотез
– литера с i -го набора – вероятности которых
. Гипотезы и образуют полную группу событий.

По условию
,
. Требуется найти вероятность
, т.е. переоценить вероятность гипотезы при условии, что событие уже наступило. Используем формулу Байеса

,

Где
– формула полной вероятности .

В данном случае
.
^

Задачи для отчета преподавателю

Блок А

А 3.1. Из 20 отобранных деталей 5 изготовлено на станке № 1, 10 изготовлено на станке № 2, остальные – на станке № 3. Вероятность изготовления стандартной детали на станке № 1 равна 0,96, на станке № 2 – 0,98. Найти вероятность изготовления стандартной детали на станке № 3, если вероятность при случайном отборе получить стандартную деталь из указанных 20 равна 0,98.

А 3.2. На сборку поступают детали с 4 автоматов. Второй дает 40%,
а третий – 30% продукции, поступающей на сборку. Первый автомат выпускает 0,125% брака, а второй, третий и четвертый – по 0,25%. Сколько процентов продукции идет на сборку с 4-го автомата, если вероятность поступления на сборку бракованных деталей равна 0,00225?

А 3.3. Из 20 стрелков 7 попадают в цель с вероятностью 0,6;
8 – с вероятностью 0,5 и 5 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

А 3.4. Три партии деталей содержат соответственно по 1/2, 2/3 и 1/2 бракованных. Из каждой партии взято по 1 детали, причем
обнаружено 2 бракованных. Определить вероятность того, что доброкачественная деталь принадлежит 3-й партии.

А 3.5. Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся
доброкачественной. Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова его вероятность?

А 3.6. Число бракованных среди 6 изделий заранее неизвестно и все предположения о количестве бракованных изделий равновероятны. Взятое наудачу изделие оказалось бракованным. Найти
вероятность того, что: а) число бракованных изделий равно 6; б) взятое бракованное изделие единственно.

А 3.7. В 2-х ящиках содержатся по 20 деталей, из которых в 1-м ящике – 12, а во 2-м – 15 стандартных. Из 1-го ящика перекладывается во 2-й одна деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из 2-го ящика будет стандартной.

А 3.8. В магазин поступили электролампы, произведенные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены 1-м заводом, а остальные – 2-м. Известно, что 3% ламп 1-го завода и 5% ламп 2-го завода не удовлетворяют стандарту. Какова вероятность, что взятая наудачу лампа будет стандартной?

А 3.9. Из 20 стрелков 7 попадают в цель с вероятностью 0,9;
8 – с вероятностью 0,5 и 5 – с вероятностью 0,6. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

А 3.10. Через остановку возле вокзала проходят автобусы маршру­тов № 2, № 3, № 10 и № 29. Пассажир ждет автобус № 2 или № 10. Среди 50 курсирующих автобусов имеется 6 автобусов № 2 и 9 – № 10. Найти вероятность того, что 1-й, подошедший к остановке автобус будет нужного пассажиру маршрута, если появление на остановке любого автобуса предполагается равновероятным.

А 3.11. Имеется 2 ящика изделий, причем в 1 ящике все
изделия доброкачественны, а во 2 – только половина. Изделие, взятое наудачу из выбранного ящика, оказалось доброкачественным. На сколько отличаются вероятности того, что изделие принадлежит 1-му и 2-му ящику, если количество изделий в ящиках
одинаково?

А 3.12. Из контейнера, содержащего одинаковое количество
деталей 4-х предприятий, взяли на проверку одну деталь. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если продукция 2 предприятий содержит по 3/4 бракованных деталей, а вся
продукция остальных предприятий доброкачественна?

А 3.13. В 2 ящиках содержится по 20 деталей, из которых в
1-м ящике – 16, а во 2-м – 10 стандартных. Из 1-го ящика извлекаются и перекладываются во 2-й ящик 2 детали. Определить
вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из
2-го ящика будет стандартной.

А 3.14. Известно, что 5% всех мужчин и 25% всех женщин – дальтоники. На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником.
Какова вероятность, что это мужчина?

А 3.15. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень c вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6; 2 – c вероят­ностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой группе вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

А 3.16. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандартам. Упрощенная схема контроля признает пригодной
стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную – с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандартам.

А 3.17. Прибор может собираться из высококачественных
деталей и из деталей обычного качества. 40% приборов собираются из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надежность (вероятность безотказной работы за время t ) равна 0,95; если из деталей обычного
качества, то 0,7. Прибор испытывался в течение времени t и
работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

А 3.18. Вероятности того, что во время работы ЭВМ возникнет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в
остальных устройствах относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

А 3.19. Из десяти студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей и взявших билеты, 2 знают 20 билетов из 30, 1 успел повторить только 15 билетов, остальные студенты знают все 30 билетов. По прошествии отведенного на подготовку времени экзаменатор наудачу вызывает отвечать одного из студентов. Какова вероятность того, что вызванный сдал экзамен, если знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85, а при
незнании билета можно сдать экзамен лишь с вероятностью 0,1?

А 3.20. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 5 отличников, 12 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека плохо подготовлены. Отличники знают все 30 вопросов программы, хорошо подготовленные – 25, подготовленные удовлетворительно – 15, плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятности событий: а) студент подготовлен отлично или хорошо; б) студент подготовлен удовлетворительно; в) студент подготовлен плохо.

А 3.21. В продажу поступают телевизоры 3 видов. Продукция
1-го завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом,
2-го – 10% и 3-го – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с 1-го завода, 20% – со 2-го и 50% – с 3-го?

А 3.22. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему 4-ю группу крови, можно переливать кровь любой группы; человеку со 2-й или 3-й группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо 1-й;
человеку с 1-й группой крови можно перелить только кровь 1-й группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% – вторую, 20,9% – третью и 7,9% – четвертую группы крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

А 3.23. В ящике лежит 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры наудачу выбирают 2 мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекают еще 2 мяча. Какова вероятность того, что 2-я игра будет проводиться новыми мячами?

А 3.24. Цех изготовляет кинескопы для телевизоров, причем 70% всех кинескопов предназначены для цветных телевизоров и 30% – для черно-белых. Известно, что 50% всей продукции отправляется на экспорт, причем из общего числа кинескопов, предназначенных для цветных телевизоров, 40% отправляется на экспорт. Найти вероятность того, что наудачу взятый для контроля кинескоп, предназначенный для черно-белого телевизора, будет отправлен на экспорт.

А 3.25. Имеется 25 партий однотипных изделий: 10 партий по 10 изделий, из которых 8 стандартных, 2 – нестандартных; 5 партий по 8 изделий, из них 6 стандартных, 2 – нестандартных; 5 партий по 8 изделий, из них 6 стандартных, 2 – нестандартных; 5 партий по 5 изделий, из которых 4 стандартных, 1 нестандартно. Из наудачу выбранной партии изымается одна деталь. Какова вероятность того, что она нестандартна?

А 3.26. Три машинистки перепечатывали рукопись. 1-я напеча­тала 1/3 всей рукописи, 2-я – 1/4, остальное – 3-я. Вероятность того, что 1-я машинистка сделает ошибку, равна 0,15, 2-я – 0,1, 3-я – 0,1. При проверке была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка допущена 1-й машинисткой.

А 3.27. Вероятность изготовления детали с дефектом равна 0,05. Вероятность обнаружения дефекта равна 0,95, а вероятность того, что годная деталь будет забракована, равна 0,02. Найти вероятность того, что: а) деталь будет принята; б) принятая деталь окажется с дефектом; в) непринятая деталь не будет иметь дефекта.

А 3.28. Априорно установлено, что число дефектных деталей не превышает 3 на 100 и все значения (0, 1, 2, 3) числа дефектных
деталей равновозможны. Какова вероятность того, что среди имеющихся 1000 изготовленных деталей нет дефектных, если из взятых на проверку 100 деталей дефектных не оказалось?

А 3.29. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае шанс сдать экзамен выше: когда он подходит тянуть билет первым или не первым?

А 3.30. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероят­ностью белый или черный. В урну опускается 1 белый шар, и после тщательного перемешивания наудачу извлекается 1 шар.
Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался
белый шар?

А 3.31. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в отношении 2:5:8, причем вероятности брака для этих заводов
соответственно равны 0,05, 0,03, 0,02. Приобретенный прибор оказался бракованным. Какова вероятность того, что он изготовлен
1-м заводом?

А 3.32. Семьдесят процентов кинескопов, имеющихся на складе телеателье, изготовлены заводом №1, остальные – заводом №2. Вероятность того, что кинескоп завода №1 выдержит гарантийный срок службы, равна 0,9, для завода № 2 эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

А 3.33. В двух ящиках содержится по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16, а во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается во второй одна деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из второго ящика будет стандартной?

А 3.34. Из 20 отобранных деталей 5 изготовлено на станке № 1, 10 – на станке № 2, а остальные – на станке № 3. Вероятность изготовления стандартной детали на станке № 1 равна 0,96, на станке № 2 – 0,98. Найти вероятность изготовления стандартной детали на третьем станке, если вероятность при случайном отборе получить стандартную деталь из указанных 20 равна 0,97.

А 3.35. Оператор радиолокационной станции фиксирует самолет противника с вероятностью 0,8 и принимает помеху за самолет с
вероятностью 0,1. В 15% случаев на экран оператора попадает
помеха. Оператор принял решение о наличии в воздушном
пространстве самолета противника. Определить вероятность того, что сигнал получен действительно от самолета.

А 3.36. Из 20 стрелков семь попадают в цель с вероятностью 0,6; восемь – с вероятностью 0,5 и пять – с вероятностью 0,7.
Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

А 3.37. На строительство объекта поступают железобетонные плиты из 4 цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук
соответственно. Каждый из заводов допускает при изготовлении плит брак (несоответствие ГОСТу), равный в процентном отношении соответственно 1, 5, 2 и 3. Какова вероятность того, что наугад взятая плита будет удовлетворять требованиям ГОСТа?

А 3.38. Экономист считает, что вероятность роста стоимости акции компании в следующем году составит 0,75, если экономика страны будет на подъеме, и 0,30, если экономика не будет успешно развиваться. По мнению экспертов, вероятность экономического подъема равна 0,6. Оценить вероятность того, что акции компании поднимутся в следующем году.

А 3.39. Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течение обусловленного времени от первой фирмы с вероятностью 0,9; от второй – с вероятностью 1, однако есть возможность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью 0,1; для второй – 0,02. В случае банкротства фирмы инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность того, что инвестор получит прибыль?

А 3.40. В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с веро­ятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер?

Блок В

1. 
   Среди поступающих на сборку деталей с первого станка 0,1% бракованных, со второго - 0,2%, с третьего - 0,25%, с четвертого - 0,5%. Производительности их относятся как 4: 3: 2: 1 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена: а) на первом; б) на втором; в) на третьем; г) на четвертом станке. Как проверить правильность вычислений этих вероятностей?
2. 
   Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы четыре студента, из второй - шесть, из третьей - пять студентов. Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадет в сборную института, равны соответственно 0,5, 0,4 и 0,3. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?
3. 
   Имеется пять винтовок, из которых три с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки с оптическим прицелом составляет для данного стрелка 0,95, без оптического прицела - 0,8. Найти вероятность попадания в цель, если стрелок сделает один выстрел из наудачу взятой винтовки.
4. 
   С первого станка на сборку поступает 40%, со второго - 30%, с третьего - 20%, с четвертого - 10% всех деталей. Среди деталей первого станка 0,1% бракованных, второго - 0,2%, третьего - 0,25%, четвертого - 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.
5. 
   Радиолампы производятся на двух заводах, причем первый из них поставляет 70% всей продукции, а второй – 30%. Из каждых 100 ламп первого завода 80 стандартных, а из 100 ламп второго завода – лишь 60 стандартных. Найти вероятности следующих событий: а) заказчик получил стандартную лампу; б) лампа произведена первым заводом, если известно, что она оказалась стандартной.
6. 
   В некоторой отрасли 30% продукции производится на первой фабрике, 25% – на второй, остальное – на третьей. На первой фабрике брак составляет 1% от общего объема произведенной продукции, на второй – 1,5%, на третьей – 2%. Купленная покупателем продукция оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она была произведена на первой фабрике?
7. 
   Имеются три одинаковых с виду урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 5 белых и 7 черных, в третьей – только белые шары. Наугад из одной урны извлекают один шар. Найти вероятность того, что он белый.
8. 
   Три стрелка одновременно выстрелили в мишень, в результате чего в ней оказалась одна пробоина. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,3, второго – 0,5, третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.
9. 
   Имеются три одинаковых с виду урны. В первой 4 белых и 6 черных шаров, во второй – все белые, в третьей – все черные шары. Из выбранной наугад урны извлекают один шар. Найти вероятность того, что: а) шар черный; б) шар был извлечен из первой урны, если он оказался белым.
10. 
    Студент знает ответы на 25 билетов из 30. Один билет уже вытащили до него. Какова вероятность того, что студент знает попавшийся ему билет?
11. 
    В группе учатся 20 девочек и 10 мальчиков. Домашнее задание не выполнили 4 девочки и 3 мальчика. Наугад вызванный студент оказался не подготовлен. Какова вероятность того, что это мальчик?

Блок С

С 3а Инспекторы налоговой службы производят проверку деятельности предприятий: первый обслуживает предприятий, среди которых % не имеют задолженностей, второй
предприятий, из них % без задолженностей. Какая вероятность того, что:

А) наудачу выбранное предприятие не имеет задолженностей;

Б) предприятие, которое не имеет задолженностей, проверял первый инспектор?

Номер варианта	Исходные данные				Номер варианта	Исходные данные
		%		%			%		%
С 3.1	50	15	70	20	С 3.6	55	20	75	40
С 3.2	70	25	80	30	С 3.7	85	35	95	15
С 3.3	65	20	75	40	С 3.8	90	25	70	30
С 3.4	80	25	100	40	С 3.9	80	20	55	45
С 3.5	70	30	90	20	С 3.10	60	30	90	50

Сегодня поговорим про FXCN - ETF-фонд акций китайских компаний.

Напомним, что главное в любом ETF-фонде - это его наполнение. Покупая акции фонда, мы как бы покупаем портфель ценных бумаг, входящих в состав активов фонда. Состав портфеля определяется индексом, составленным независимым профессиональным участником - провайдером индекса. Подробнее об индексах и устройстве ETF-фондов - в .

При этом в 2013 году Китай обошел США по объему экспорта товаров и услуг:

(Данные World Bank )

По прогнозу Всемирного Банка, в ближайшие годы Китай ждут более высокий темп роста ВВП, чем Россию или США:

(Данные World Bank )

Все это делает Китай интересным рынком для инвестиций, как с точки зрения темпов экономического роста, так и с точки зрения диверсификации.

Это значит, что в китайские акции вкладывать менее рискованно, чем в российские, но более рискованно, чем в американские. На графике выше видно, что график индекса российского рынка «болтает» сильнее всего. Китай - поменьше. И американский рынок на фоне соседей почти похож на медленно, но верно растущую прямую.

Дивиденды, налоги и комиссия фонда

Дивиденды, которые фонд получает по акциям китайских компаний, реинвестируются. То есть на сумму полученных дивидендов фонд покупает для вас дополнительные акции в пропорциях согласно индексу MSCI China.

При продаже акций фонда через российского брокера с физических лиц удерживается НДФЛ в размере 13% с положительной разницы между ценой покупки и ценой продажи. Это значит, что пока вы не продаете акции фонда, налог не удерживается. Чтобы не платить НДФЛ при продаже, акции фонда можно купить на индивидуальный инвестиционный счет, предоставляющий налоговый вычет.

Комиссия в фонде FXCN составляет 0,9% годовых. Вы не платите её отдельно и никогда с ней напрямую не сталкиваетесь. Комиссия взимается фондом из активов и лишь «притормаживает» рост чистых активов фонда.

Цена акции

Портфель из акций 152 китайских компаний - это общее имущество фонда FXCN. Поделив стоимость активов на число выпущенных акций, получаем стоимость одной акции фонда FXCN. Как правило цена акции на бирже и стоимость активов в расчете на одну акцию находятся очень близко.

Несмотря на то, имущество фонда оценивается в долларах, для удобства инвесторов акции фонда FXCN можно покупать и продавать на Московской бирже за рубли наравне с акциями Сбербанка или Газпрома. Еще можно купить в долларах -для этого нужно приобретать или через внебиржевую сделку, или в режиме переговорных сделок (РПС).

По состоянию на 18 июля 2017 года расчетная стоимость одной акции FXCN составляла 37,3657 доллара. Средневзвешенная цена сделок с акциями фонда на Московской бирже за 18 июля составила 2 220 рублей.

Как купить

Для покупки и продажи акций фонда FXCN вы можете обратиться в любой банк или в финансовую компанию, оказывающие брокерские услуги.

Заявление об ограничении ответственности
Настоящее аналитическое исследование подготовлено ООО «УК «ФинЭкс Плюс» на основе информации, полученной из официальных общедоступных источников, в надежности и достоверности которых нет оснований сомневаться. Специальных исследований, направленных на выявление фактов неполноты и недостоверности указанной информации, не проводилось. Аналитические выводы и заключения, представленные в настоящем документе, являются мнением специалистов ООО «УК «ФинЭкс Плюс». Никакая информация и никакое мнение, выраженное в данном документе, не являются рекомендацией по покупке или продаже ценных бумаг и иных финансовых инструментов, не является офертой или предложением делать оферту или осуществлять иные вложения капитала. Данное аналитическое исследование не предоставляет гарантий или обещаний будущей эффективности (доходности) деятельности на рынке ценных бумаг. За достоверность информации, лежащей в основе настоящего документа, и за последствия решений, принятых вами на основе настоящего документа ООО «УК «ФинЭкс Плюс» ответственности не несет. ООО «УК «ФинЭкс Плюс» обращает внимание, что инвестиции в рынок ценных бумаг связаны с риском. Стоимость активов может увеличиваться и уменьшаться. Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем. Никакая информация, касающаяся налогообложения, изложенная в настоящем документе, не является консультированием по вопросам налогообложения. ООО «УК «ФинЭкс Плюс» настоятельно рекомендует инвесторам обращаться за консультациями к независимым специалистам в области налогообложения, которыми будут учитываться особые обстоятельства каждой конкретной ситуации. ООО «УК «ФинЭкс Плюс» проводит строгую внутреннюю политику, направленную на предотвращение каких-либо действительных или потенциальных конфликтов интересов Компании и инвесторов, а также предотвращение ущемления интересов инвесторов. Для получения дополнительной информации о ценных бумагах, упомянутых в настоящем исследовании, необходимо обратиться в ООО «УК «ФинЭкс Плюс».
Любое копирование из настоящего документа без предварительного письменного согласия ООО «УК «ФинЭкс Плюс» запрещено.
Все права защищены.

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение. Этот пример позволит вам на практике рассчитать показатели, которые мы можем ожидать от инвестиционного портфеля. Даны два вида акций и три состояния экономики:

Рассчитайте стандартное отклонение и ожидаемую доходность для каждого типа акций.

Риск портфеля и доходность. Вернемся к примеру 11.1 и предположим, что всего вы имеете $20000. Если вы вложите $6000 в акции A , а остальное в B , какими будут ожидаемая доходность и стандартное отклонение вашего портфеля?

Риск и доходность. Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги	Бета	Ожидаемая доходность
Cooley, Inc.	1,6	19%
Moyer Co.	1,2	16%

Если ставка, свободная от риска, составляет 8%, правильно ли оценены данные ценные бумаги? Какой должна была бы быть ставка, свободная от риска, если ценные бумаги оценить правильно?

CAPM . Предположим, что ставка, свободная от риска, составляет 8%. Ожидаемая доходность на рынке составляет 14%. Если конкретный вид актива имеет (3 = 0,6, то какова ожидаемая доходность этого актива, основываясь на CAPM ? Если другой актив имеет ожидаемую доходность 20%, то какой должен быть (3 коэффициент?

Ответы

Ожидаемые доходности рассчитываются как произведение возможных доходностей на их вероятности:

E(R A ) = 0,1 х (-0,2) + 0,6 х (0,1) + 0,3 х (0,7) = 25% E(RB) = 0,1 х (0,3) + 0,6 х (0,2) + 0,3 х (0,5) = 30%

Непостоянство рассчитывается как сумма произведений квадратов отклонения ожидаемых доходностей на их вероятности:

Од = 0,1 х (-0,2 - 0,25)2 + 0,6 х (0,1 - 0,25)2 + 0,3 х (0,7 - 0,25)2 = = 0,1 х (-0,45)2 + 0,6 х (-0,15)2 + 0,3 х (0,45)2 = = 0,1 х 0,2025 + 0,6 х 0,0225 + 0,3 х 0,2025 = 0,0945

а2, = 0,1 х (0,3 - 0,3)2 + 0,6 х (0,2 - 0,3)2 + 0,3 х (0,5 - 0,3)2 =

0,1 х (0,0)2 + 0,6 х (-0,1)2 + 0,3 х (0,2)2 =

0,1 х 0,0 + 0,6 х 0,01 + 0,3 х 0,04 = 0,0180 Стандартные отклонения равны: аА = УО,0945 =30,74% aB = VO,0180 = 13,42%

Вес каждого типа акций в портфеле составляет: $6000/20000 = 0,3 и $14000/20000 = 0,7. Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:

Щ/У = 0,3 х E(RA) + 0,7 х E(RB) = 0,3 х 25% + 0,7 х 30% = 28,50%

Тогда доходность портфеля составляет

E(R p ) = 0,1 х (0,15) + 0,6 х (0,17) - 0 3 х (0,56) = 28,50%.

Это тот же самый результат, что мы получили ранее.

Рассчитаем непостоянство портфеля

Ор = 0,1 х (0,15 - 0,285)2 + 0,6 х (0,17 - 0,285)2 + 0,3 х (0,56 - 0,285)2 = 0,03245

Тогда стандартное отклонение есть корень квадратный из 0,03245 и равно 18,01%

Если мы рассчитаем коэффициент награды за риск для ценных бумаг каждой компании, мы в результате получим (19% - 8%)/1,6 = 6,875% для Cooley и 6,67% для Моуег По отношению к Cooley ожидаемая доходность Моуег слишком низкая, поэтому ее цены слишком высокие

Если ценные бумаги обеих компаний оценены правильно, то они должны предлагать одинаковый коэффициент награды за риск Таким образом, мы можем составить уравнение

(19% - Rj)/],6 = (16% - Rf)/l,2

Произведя небольшие алгебраические преобразования, мы получим /?у= 7%

(19% - Rf) = (16% - ЯД 1,6/1 ,2) 19% - 16% х (4/3) = Rf - Rf x (4/3) йу=7%

Так как рыночная ожидаемая доходность составляет 14%, то рыночная премия риска соответственно (14% - 8%) = 6% (ставка, свободная от риска, равна 8%) Первый вид ценных бумаг имеет Р = 0,6, значит ожидаемая доходность составляет 8% + 0,6x6%= 11,6%

Для второго вида премия риска составляет 20% - 8% = 12% Так как это ровно в два раза превышает рыночную премию риска, то и р коэффициент должен быть точно равен 2 Мы можем проверить это используя теорию CAPM

20% = 8% + х р Р, = 12%/6% = 2,0

Вопросы и задачи

Ожидаемые доходности портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли ожидаемая доходность такого портфеля быть больше, чем доходность каждого актива в этом портфеле? Меньше? Если у вас положительный ответ на один или оба вопроса, пожалуйста приведите пример, чтобы аргументировать ваше решение.

Непостоянство индивидуального актива и диверсификация. Правда или нет: наиболее важной характеристикой при определении ожидаемой доходности хорошо диверсифицированного портфеля являются непостоянства индивидуальных активов портфеля. Объясните.

Риск портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли стандартное отклонение такого портфеля быть меньше, чем стандартное отклонение каждого актива в этом портфеле? Что вы можете сказать о b такого портфеля?

Доходности портфеля. Используя информацию предыдущей главы об истории рынка ценных бумаг, определите, какой была доходность портфеля, который былодинаково распределен между обыкновенными акциями и долгосрочными правительственными облигациями? Который одинаково распределен между малыми акциями и векселями Казначейства?

CAPM . Используя CAPM , докажите, что коэффициент премии риска двух активов равен их коэффициентам р.

Доходности портфеля и отклонения. Имея следующую информацию о портфеле, состоящем из трех видов ценных бумаг, определите:

Если вы инвестировали по 30% в A и B , 40% в C , какой будет ожидаемая доходность портфеля? Непостоянство? Стандартное отклонение?

Если ожидаемый уровень доходности T-bill составляет 5,25%, то какой будет премия риска портфеля?

Если ожидаемый уровень инфляции составляет 5%, то какова реальная ожидаемая доходность портфеля? Какова реальная премия риска портфеля?

Анализ портфеля. Вы хотите создать портфель с таким же уровнем риска, что и фондовый рынок в целом. У вас есть $200000. Имея нижеприведенную информацию, заполните недостающие позиции:

Актив	Инвестиции, $	b
Вид A		1,20
Вид B		0,85
Вид C	??	1,40
Актив, свободный от риска	??	??

Анализ портфеля. Вы имеете $100000 для инвестиций либо в ценные бумаги типа D , либо в F, либо в актив, свободный от риска. Вы должны вложить все ваши деньги. Ваша цель – создание портфеля с ожидаемой доходностью 10% и только с 60% риска, по сравнению с остальным рынком. Если D имеет ожидаемую доходность 20% и Р = 1,50, F имеет ожидаемую доходность 15% и Р = 1,15, ставка, свободная от риска составляет 5%, то сколько денег вы вложите в F?

Систематический риск против несистематического. Вы имеете следующую информацию:

Рыночная премия риска составляет 8% и ставка, свободная от риска, равна 6%. Какой вид ценных бумаг имеет наибольший систематический риск? Какой вид имеет наибольший несистематический риск? Какой вид ценных бумаг наиболее рискованный? Объясните.

Вопросы повышенной сложности

Коэффициенты b. Может ли рискованный актив иметь b = 0? Объясните. Используя модель CAPM , какой будет ожидаемая доходность такого актива? Может ли рискованный актив иметь отрицательный b коэффициент? Что предсказывает CAPM об уровне ожидаемой доходности для такого актива? Можете ли вы пояснить свой ответ?

Линия состояния фондового рынка (SML ). Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги компании	b	Ожидаемая доходность
Abel Co.	1,15	18%
Baker Co.	0,80	15%

Допустим, что эти ценные бумаги правильно оценены. Основываясь на CAPM , определите, какой будет ожидаемая рыночная доходность? Какова ставка, свободная от риска?

Экзамен CFA – экзамен на получение сертификата финансового аналитика, который выдается специалистам в области инвестиций в США.

Акции Сбербанка РФ выросли на 80% с начала года. Многие эксперты говорят, что ценные бумаги банка сохраняют потенциал роста котировок. Но с такой позицией согласны не все. "ДП" разбирался, стоит ли тратить деньги на Сбербанк или нет.

Несмотря на впечатляющий рост котировок - на 35% с начала октября и на 80% с начала года, обыкновенные акции Сбербанка имеют еще потенциал роста, считают опрошенные "ДП" аналитики. Среди других привлекательных бумаг финансового сектора они называют привилегированные акции и бумаги . По их словам, фундаментальные факторы пока говорят в пользу покупки бумаг российских банков. Консенсус–прогноз оставляет некоторым из них потенциал роста до 50%.

Откат от максимума

По итогам торгов во вторник, 8 декабря, на обыкновенные акции Сбербанка стоили 97 рублей, привилегированные - 71 рубль за штуку. За день бумаги потеряли в цене 6 и 4,22% соответственно. После достижения максимума на уровне 110,7 рубля 24 ноября обыкновенные акции Сбербанка за 2 недели подешевели на 12%.

В начале недели глава РФ сообщил о том, что Россия в одностороннем порядке отказывается от развития экономических проектов с Турцией. Во вторник, 8 декабря, премьер–министр Турции Ахмет Давутоглу рассказал о том, что правительство его страны всерьез обсуждает введение санкций против России. Между тем Сбербанку в Турции принадлежит 99,85% акций DenizBank. Участники рынка, видимо, считают слабой вероятность введения санкций Турцией. Во всяком случае снижение цены банковской "голубой фишки" было недолгим. К концу недели цена обыкновенных акций компании снова прошла отметку 100 рублей наверх.

Поток хороших новостей

В последние недели покупателей радовали как корпоративные новости банка, так и слухи вокруг него.

По итогам 9 месяцев 2015 года по МСФО Сбербанк показал снижение чистой прибыли до 65,1 млрд рублей, то есть на 8,2% по сравнению с аналогичным периодом прошлого года. Однако в III квартале 2015 года увеличился портфель ипотечных кредитов, улучшилась операционная эффективность бизнеса. Международное рейтинговое агентство на прошлой неделе повысило прогноз рейтинга Сбербанка с "негативного" на "стабильный".

Кроме того, в октябре наблюдательный совет банка одобрил новые правила расчета бонусов для топ–менеджеров. Выплаты 19 руководителям Сбербанка будут зависеть от роста курсовой стоимости его акций, а не от размера прибыли, как было раньше. Переменная часть компенсации администрации будет на 40% привязана к рыночной цене акций банка, а ее выплата отложена на 3 года.

Участники рынка также приветствуют возможную приватизацию части акций банка. О возможности такой сделки заявлял в конце ноября глава Сбербанка . По его мнению, государству достаточно было бы оставить себе пакет 25% акций Сбербанка вместо контрольного. Очевидно, что такой шаг будет воспринят участниками рынка позитивно, но, по оценкам экспертов, в ближайшее время государство на такую сделку не пойдет.

"Обычно частные компании развиваются лучше государственных. Но сейчас, на мой взгляд, не подходящий момент для подобных решений - правительство не сможет получить хорошую цену за свой пакет акций Сбербанка", - полагает Богдан Зварич, аналитик ИК "Финам".

Экономика поддержит банки

Аналитики Citybank по итогам отчетности Сбербанка по МСФО за 9 месяцев 2015 года и комментариев менеджмента повысили свои прогнозы относительно рентабельности банка и пересмотрели справедливую оценку стоимости его обыкновенных акций до 130 рублей. "В III квартале темпы спада ВВП России замедлились до 0,3% относительно предыдущего квартала. Наши экономисты ожидают, что в IV квартале российская экономика достигнет дна и вырастет на 0,5% в 2016 году", - говорится в отчете экспертов City. По их мнению, рост экономики поспособствует восстановлению выручки банков в следующем году.

Другие участники рынка более сдержанны в оценках.

"Сильные позиции Сбербанка на локальном рынке и успешный опыт работы нивелируются страновыми и геополитическими рисками", - считает Ольга Найденова, аналитик ФГ БКС. Она оценивает целевой уровень обыкновенной акции Сбербанка в 120 рублей.

Аналитики Barclays Capital и вовсе останавливают прогноз на 103 рублях за одну голосующую бумагу, отмечая, что восстановление экономики, а вместе с ней и позиций Сбербанка будет идти плавно и займет существенный период времени.

Отдельно стоит упомянуть неголосующие акции Сбербанка, эксперты дают им ориентиры для роста от 91 до 120 рубля за бумагу. Менеджмент банка заявил о том, что рассматривает возможность вернуться к своей практике выплат 20% чистой прибыли по итогам года в виде дивидендов. Напомним, что по итогам 2014 года банк поделился лишь 3,5% от своей чистой прибыли с акционерами. Герман Греф в начале октября предположил, что чистая прибыль банка по итогам 2015 года снизится примерно на 30%, то есть ее размер по РСБУ может составить около 214 млрд рублей.

Перспективный актив

Кроме Сбербанка в финансовом секторе аналитики ведущих инвестиционных домов называют потенциально выгодными акции ПАО "Банк Санкт–Петербург". По итогам торгов 9 декабря акция этого эмитента на Московской бирже стоила 41,7 рубля. Между тем ее справедливую стоимость эксперты оценивают гораздо выше. Например, аналитик Дэвид Нагл из ООО "КБ "Ренессанс Капитал" называет целевым уровень по бумагам банка 73 рубля за штуку.

"В отличие от многих конкурентов, банк "Санкт–Петербург" закончит год с положительным результатом по прибыли, а в следующем способен увеличить ее в 1,5 раза", - считает Анна Устинова. Долгосрочной целью котировок акций банка она называет 52–54 рубля.

Сбербанку с 2012 года принадлежит 99,85% акций турецкого банка DenizBank. Это крупнейшее приобретение за 172–летнюю историю российского банка. DenizBank входит в десятку крупнейших частных банков в Турции, функционирует на территории всей страны, управляя более чем 600 отделениями. В 2015 году DenizBank заработал для Сбербанка почти 18 млрд рублей. Доля DenizBank в чистой прибыли российского банка за 9 месяцев 2015 года составила более 12%.